Численное моделирование решений асимптотических нелинейных уравнений газовой динамики

• Автор: Бибик, Юрий Викторович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 119 с. : ил

Оглавление
Введение.
Глава 1.

Алгоритмы и примеры численного решения уравнения Линя-Рейснера-Цзяня.

1. Общие теоретические положения.

1.1 Вывод уравнения Линя-Рейснера-Цзяня в пограничном слое.

2. Численные алгоритмы решения.

2.1 Виды записи уравнения ЛРЦ.

2.2 Численная схема Фазеля.

2.3 Псевдоспектральная схема.

2.4 Метод Боллхауза.
2.5 Аналог метода приближенной факторизации.
2.6 Схема коррекции потоков.
2.7 Сравнительный анализ схем.
3. Примеры расчета реальных течений.
3.1 Основные формы возмущенных течений на пластинке.
3.2 Течения в каналах.
3.3 Обтекание конечных тел.
Список литературы к Главе 1.
Иллюстрации к Главе 1

Глава 2.
Численное моделирование динамики невязких возмущений в рамках двумерных эволюционных уравнений гидродинамического типа.
1. Некоторые положения общей теории.
2. Численные методы
2.1 Итеративный метод нахождения решений в виде изолированных солитонов.
2.2 Псевдоспектральный метод расчета динамики столкновений солитонов.
3. Изучение интегрируемых уравнений.
3.1 Уравнение Богоявленского.
3.2 Уравнение Кадомцева-Петвиашвили.
4. Изучение неинтегрируемых точно уравнений.
4.1 Уравнение Захарова-Кузнецова.
4.2 Уравнение Шриры.
Список литературы к Главе 2.
Иллюстрации к Главе 2
Приложение 1.
Введение.

Актуальность темы исследования. Основой теоретической базы в динамике жидкости и газа являются уравнения Навье-Стокса. Наряду с прямыми теоретическими и численными методами исследования этих уравнений важным направлением является изучение свойств связанных с ними модельных уравнений, полученных путем масштабирования независимых переменных и разложением искомого решения в асимптотический ряд по малому параметру, определяемому спецификой конкретно решаемой задачи.
К классическим модельным уравнениям газовой динамики принадлежит уравнение Линя-Рейснера-Цзяня, полученное для описания нестационарных трансзвуковых течений в случае малых низкочастотных возмущений. Несмотря на длительную историю изучения различных трансзвуковых течений с помощью этого уравнения до конца остаются невыясненными несколько важных моментов. К ним относится динамика образования местных сверхзвуковых зон, структура замыкающих ударных волн, течения между перфорированными пластинами, а также сложные явления отрыва потока и бафтинга. Современное состояние численных методов и бурное развитие вычислительной техники позволяют в настоящее время рассмотреть указанные проблемные задачи на новом уровне. В данной работе описывается созданная для этого вычислительная база и с помощью ее дается решение ряда важных задач трансзвуковой газовой динамики.
Уравнение Линя-Рейснера-Цзяня есть частный случай уравнения Кадомцева-Петвиашвили, которое в свою очередь принадлежит к группе уравнений, представляющих собой длинноволновое приближение уравнений Навье-Стокса для обширного класса гидро- и газодинамических течений. К ним принадлежат уравнения Захарова-Кузнецова, Богоявленского, Шриры и описывают они ионно-магнитные волны в плазме, волновые возмущения в пристенных струях, приповерхностные гравитационные волны в океане.
Эта группа уравнений интенсивно исследуется в настоящее время в связи с их важностью в области механики нелинейных волновых

от выражения Я(и), взятого на временном слое п + 1 и подставляется в правую часть (2.5.15), после чего повторяем указанный цикл снова, находя новую функцию 8и у из уравнения (2.5.15).
Уравнение (2.5.15) будем решать методом прогонки относительно функции 8и у.
Остановимся на проблеме задания граничных условий для уравнения (2.5.15). Пусть j пробегает значения ] = 2, ...,М — 1. Если граничные значения для и фиксированы, получим очень простые граничные условия для 8и. При 8=1 и у=М
сПрд = О
8щм = О
В нашем случае, когда граничные условия зависят от параметров вдува, их постановка будет более сложной. Используем для определения граничных условий формулу
(2.5.17)
Функция V известна на слое ]=1.
г;|у=о = /(«,*) (2.5.18)
Теперь можем приступить к. построению граничных условий для функции 5и.
Будем брать с нижнего слоя значения /"+1 = /(Игх, (п + 1)г) и /” = 8(гЬ,х,пт). По ним определим величину
= /”+1 - /Г (2.5.19)
Из формулы (2.5.18) следует формула

у=о = 1{х)х (2.5.20)
Теперь запишем формулу для 5ь