Построение и классификация разностных схем с помощью метода дифференциального приближения. Приложение к газовой динамике

• Автор: Компаниец, Лидия Алексеевна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 222 c. : ил

ГЛАВА

§ I. Некоторые основные сведения из теории разностных схем

§ 2. Необходимые условия устойчивости разностной схемы в терминах дифференциального представления
§ 3. Нахождение достаточных условий устойчивости разностной схемы в терминах дифференциального

представления

§•4. О диссипативных в обобщенном смысле разностных

схемах для гиперболических систем уравнений

ГЛАВА
§ I. Построение разностных схем повышенного порядка аппроксимации на основе дифференциальных следствий в случае постоянных коэффициентов

§ 2.-Построение разностных схем повышенного порядка

аппроксимации, устойчивых в

§ 3. Анализ свойств разностных схем, построенных
ІШтегро-интерполяциоиным способом
§ 4. Исследование одной схемы четвертого порядка аппроксимации, построенной интегро-интерполяционНЫМ способом
ГЛАВА
§ I. Классификация разностных схем одномерной газовой динамики методом дифференциального приближения

§ 2. Классификация разностных схем двумерной газовой динамики методом дифференциального приближения

Заключение
Литература
Приложение к главе 3. Каталог дополнительных граничных условий для разностных схем, • ашроксимирующих уравнения гиперболического типа

ВВЕДЕН И Е
В настоящее время среда численных методов решения прикладных задач одно из самых значительных мест занимают конечно-разностные методы. Появилось много работ, в которых обосновывается применение метода конечных разностей для решения конкретных задач и исследуются свойства разностных схем как самостоятельных объектов, т.к. от свойств разностной схемы существенно зависит качество получаемого решения. Среди наиболее значительных отметил монографии [і-іо] > в которых приведена достаточно полная библиография.
В работах советских математиков Г.И.Марчука, А.Н.Тихонова, А.А.Самарского, О.М.Белоцерковского,
Н.Н.Яненко
и др.
развита общая теория устойчивости, сходимости разностных схем, описаны-конкретные алгоритмы расчетов сложных практических задач.
Особенности построения и исследования устойчивости и сходимости разностных аппроксимаций задачи Коши ддя гиперболических систем уравнений рассмотрены в работах [II] -[16]
-7 %бИ
В работе [17} показано, как можно осла'^ь обычное требование устойчивости, сохранив сходимость, если потребовать гладкости начальных данных.
Работы [18] - £193 посвящены вопросу исследования устой чивости так называемых диссипативных разностных схем, аппрок симирущих задачу Коши для гиперболической системы уравнений Конкретные алгоритмы расчета решений уравнений гиперболического типа, в том числе уравнений газовой динамики, в одномерном и двумерном случае предложены в работах [20]-['15] Часть этих методов представляет собой методы построения

применим теорему Гершгорина [70] , в силу которой / Р. -/л/ <: ///*.
Тогда
2 £ -/ =■
-2/*7
г^ ... -1 ,

1 % 1 * ' %'3 7 - 7^У 'СУ = < *' V ^ (1 “8)
Пусть
алгебраическое дополнение • *
Тогда
, „ I а Сг ~1 )и. & _ с & 6/ ~.1)аСр
с/-Р> ~ - УЪ
7 с/г^С£С<-1) П
>0 =
Далее нам придется раскрывать определитель (/>7-1 )-го порядка . Все слагаемые, не содержаще сомножителей типа 2^1 - / , оценил как /7/г// ^ , используя (1.48)
и условие /2-/л у . Слагаемые, содержащие в качестве сомножителей члены г/3, -1 , выделим в отдельную сумму, оценив,

как и выше, коэффициенты вида /2//^, ./ ♦ Получим:

У.о1(/?1-4) V* V" / х 2с!с £-Ю
П!. 2
, . _ V- к-иь »-1 Ъ
!а*р / * С П иру-и
В силу того, что разностная схема является диссипативной в обобщенном смысле, имеют место следующие оценки