Разработка и обоснование методов для решения обратных граничных задач теплообмена

• Автор: Сидикова, Анна Ивановна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 146 с. + ил.

Содержание
Введение
1 Исследование основных математических моделей и
методов
1.1 Постановка задачи вычисления значений неограниченного оператора и обобщенный метод проекционной регуляризации
1.2 Исследование решения первой краевой задачи для уравнения теплопроводности с переменным коэффициентом
1.3 Исследование решения смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности с постоянным коэффициентом
1.4 Изометричность преобразования Фурье на полупрямой [0, оо)
1.5 Решение задачи восстановления непрерывной функции, заданной со среднеквадратичной погрешностью
1.6 Введение в проблему
2 Обратные задачи теплообмена

2.1 Об оценке точности приближенного решения обратной смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности с постоянным коэффициентом
2.2 Об оценке погрешности приближенного решения одной переопределенной обратной задачи тепловой диагностики
2.3 Об оценке точности приближенного решения первой краевой задачи для уравнения теплопроводности с переменным коэффициентом
3 Численное решение обратных задач теплопроводности
3.1 Численное решение обратной смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности с постоянным коэффициентом
3.2 Численное решение переопределенной обратной граничной задачи для уравнения теплопроводности
Список литературы

Введение
Многие задачи математической физики, возникающие в приложениях, не являются корректно поставленными по Адамару [138, 139], т.е. не удовлетворяют трем условиям корректности: существования решения, его единственности и непрерывной зависимости от исходных данных. Следствием этого является непригодность для их решения традиционных методов, сводящихся к обращению оператора задачи. Такие задачи получили название некорректно поставленные и математики ими долгое время мало интересовались, считая их непригодными для практики.
Впервые практическую ценность таких задач заметил ATI. Тихонов в известной работе [124]. Кроме того, в данной работе была дана постановка условно-корректной (некорректной) задачи, сыгравшая значительную роль в развитии теории и приложений таких задач.
В вопросах постановки некорректных задач, а также разработке специальных методов для их решения, основополагающее место занимают работы Тихонова А.Н. [124]—[126], Лаврентьева М.М. [63]— [66] и Иванова В.К. [46]—[48]? [53]. Дальнейшее развитие этой теории было связано с работами А.Н. Тихонова, М.М. Лаврентьева, В.К. Иванова, а также их учеников и последователей В.Я. Арсенина,
А.Л. Агеева, А.Б. Бакушинского, А.Л. Бухгейма, Г. М. Вайникко, Ф.П. Васильева, В.В. Васина, В.А. Винокурова, A.B. Гончарского,

Так как
/ и0(х)грп(х)с1х = ло
[ и0{х)'ф"(х)(1х + [ а(х)щ(х)фп(х)с1х Лп [Уо JО
то из (1.2.44) следует, что для любого п
Рп + Яп
иг), —

Рп — '14(х)фп(х)(1х,

(1.2.45)
(1.2.46)
(1.2.47)

/ а(х)ио(х)'фп(х)с1х.

(1.2.48)
Так как система {^„(ж)} является ортонормированной в пространстве Ьг[0,1], то из (1.2.41), (1.2.47) и (1.2.48) следует, что
У^(Рп + Яп)2 < ОО.

Из (1.2.49) следует, что
Рп + Яп -------0 при п —У ОО.
Из соотношения (1.2.43) следует, что

'Д)| < <о)I"^«(а:)|
и(ж,
(1.2.49)
(1.2.50)
(1.2.51)

д2и(х,£)

+ а(х)и(х, £)
< Х^ |Ап||м„|еА"(г *о)|г/»п(аО|. (1.2.52)