Численное решение нелинейных краевых задач теории фильтрации

• Автор: Абдулхапизов, Хаким
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 165 c. : ил

ГЛАВА I. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ,

ПОСТРОЕННЫХ ДЛЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ФИЛЬТРАЦИИ ВО ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ПЛАСТАХ, СФОШУЛИРОВАН

НОЙ . ПО МОДЕЛИ ХАНТУША

§ I. Постановка математической задачи.по

модели Хантуша

§ 2. Вспомогательные задачи

§ 3. Схема Роте.и.обоснование,метода итера-,

. пии

§ 4. Априорная опенка . .

§ 5. Устойчивость решений по исходным данным и относительно промежуточных догрешно

стей
§ 6. Реализация задачи на ЭВМ
Глава II. ИССЛЕДОВАНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ФИЛЬТРАЦИИ, СФОШУЛИРОВАННОЙ НА ОСНОВЕ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ МОДЕЛИ (ПМ)
§ I. Постановка,математической задачи,на ос-
, нове ИМ
§ 2. Исследование вспомогательной краевой
задачи

§ 3. Обоснование метода итерации
§ 4. Двусторонность.приближения,и,единственность решения
§ 5. Оиенка погрешности метода Роте
§ 6. Исследование устойчивости решении . . . ПО
§ 7. Реализация задачи на ЭВМ
Глава III. К ЧИСЛЕННОМУ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ (ГАЗА) С НАЧАЛЬНЫМ ГРАДИЕНТОМ ДАВЛЕНИЙ ВО ВЗАИМОИЗОЛИРОВАННЫХ. МНОГОСЛОЙНЫХ ПЛАСТАХ
§ I. Постановка математической задачи
§ 2. Численное исследование задачи нестационарной фильтрации вязкопластических жидкостей.методом, разностной.потоковой,
прогонки
§ 3. Решения задач фильтрации вязкопластических жидкостей с помощью комбинации методов Роте.и..дифференциальной про
. гонки
§ 4. Реализация задачи на ЭВМ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

Большинство задач теории нестационарной фильтрации жидкостей и газов в пористых средах при известном начальном распределении поля давления и в заданных режимах разработки месторождения при некоторых естественных предположениях описывается в виде нелинейной краевой задачи для системы квазилинейных уравнений эллиптического и параболического типов. В последние годы особое место занимают исследования по приближенным методам решения дифференциальных уравнений в частных производных, имеющих важное прикладное значение. Как известно, определение точ- . ного решения нелинейных краевых задач для .дифференциальных уравнений с частными производными крайне затруднительно, поэтому в большинстве случаев большой интерес представляют приближенные методы. При использовании приближенного метода решения краевых задач для системы уравнений параболического типа, связанных с нелинейными эффектами, возникают трудности математического и. вычислительного характера. Наиболее эффективным является метод конечных разностей и метод Роте в сочетании с дифференциальной прогонкой.
Следовательно, стали весьма актуальными постановка и построение эффективных, легко реализуемых на ЭВМ вычислительных алгоритмов для решения усложненных краевых задач теории нестационарной фильтрации, связанных с расчетами показателей разработки изолированных и гидродинамически взаимосвязанных много-

US. te) =z г/ (*) - г/. (я). I = #7
2i+l,j Pi+IrJ f ’ j
и/ (XJ) = is Гя,2) - zj* C#,z) I
J?P,j J?e,j *e,j ’
являются решением следующих уравнений:
& //Г (я) dV&u) _ / у 7^
/I ^О/.У flJ '
dx I pi+1 dX ) ф &*l,u
*' M teA-tf )
+ M Ф (x))uf te) - J LcS (■*)
*1**>иаг-и Л'Ч/ / Pi+l,J *t *M.J-i
i)=J
л Cx) /s (£)
Pfe+9-J) t)%
(jeS)etf1T

(jc (2) d^kA= ( (Milhjj + /'/■*,< {)) (> ) ss y'
■f*
/? ’ ге
удовлетворяющих начальным
от /я)
2 1+1 о
и краевым условиям
gfrfcg
с/я
- о я=о
ит (я 2) = О Реп
с/я

(1.67)