Методы Монте-Карло с вычислением производных для решения задач теории переноса излучения с учетом поляризации

• Автор: Юрков, Дмитрий Иванович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 98 с. : ил

Содержание
Введение
1. Теория дифференцирования векторных оценок
1.1. Конус вектор-функций Стокса
1.2. Общая схема метода Монте-Карло
1.3. Векторные оценки статистического моделирования в случае нестоксовского свободного элемента
1.4. Треугольные системы интегральных уравнений
1.5. Вычисление параметрических производных решения сопряженного уравнения переноса путем дифференцирования исходного уравнения
2. Стационарные задачи
2.1. Первые производные векторных оценок по произвольным параметрам
2.2. Прямое дифференцирование векторных оценок по коэффициентам поглощения и рассеяния
2.3. Вычисление производных двойной локальной оценки
2.4. Вычисление степени поляризации
2.5. Оценки производных однократно рассеянного излучения
2.6. Сравнительный анализ метода зависимых испытаний и метода прямого дифференцирования для вычисления производных по параметрам
2.7. Методы уменьшения дисперсии параметрических производных векторных оценок
2.7.1. Билинейное представление параметрических производных
2.7.2. Метод рандомизации

2.7.3. Представление коэффициентов взаимодействия в виде
линейной комбинации функций специального вида
2.8. Методы решения обратных задач атмосферной оптики
3. Нестационарные задачи
3.1. Интегральное уравнение переноса в расширенном фазовом пространстве
3.2. Весовая оценка, связанная с сопряженным решением
3.3. Оценка временной асимптотики
4. Численные результаты
4.1. Исследование производных двойной локальной оценки
4.2. Использование приемов уменьшения дисперсии оценок производных
4.3. Определение высотного хода коэффициента аэрозольного рассеяния
4.4. Оценки временной константы в нестационарном случае
Заключение
Литература

Введение
Диссертационная работа посвящена исследованию свойств поляризованного излучения и поиску методов решения обратных задач атмосферной оптики по определению коэффициентов взаимодействия с активной (рассеивающей и поглощающей) средой. Описываемые здесь задачи имеют следующий вид. Рассматривается некоторая область О С Д3 трехмерного эвклидова пространства, заполненная рассеивающей и поглощающей средой (атмосфера планеты), на которую падает частично поляризованное квазимонохроматическое излучение.
Физическое описание распространения излучения в атмосферах планет, изложенное в работах [6, 21, 25], предоставляет нам удобный инструмент для исследования процесса переноса поляризованного излучения. Этим инструментом являются вектор-функции Стокса, характеризующие свойства излучения в каждой конкретной точке, и интегральное уравнение переноса с обобщенным ядром, описывающее сам процесс переноса.
Интенсивность и состояние поляризации излучения полностью определяются четырехкомпонентной вектор-функцией Стокса 1(г, ш), компоненты которой имеют размерность интенсивности и определяют в совокупности интенсивность, степень поляризации, плоскость поляризации и степень эллиптичности излучения. Процесс переноса излучения в этом случае может быть описан некоторым интегральным уравнением второго рода (см., например, [8, 12, 18, 19]), оператор которого, в силу физических особенностей задачи, оставляет инвариантным множество вектор-функций Стокса. Исследованию свойств подобных операторов посвящены, например, работы [5, 11].
Рассматриваемая математическая модель позволяет ставить достаточно большое множество практически интересных задач, для решения которых может быть эффективно применен метод Монте-Карло. Тра-

Рассмотрим вопрос вычисления дисперсии полученной оценки. Для этой цели рассмотрим уравнение для ковариационной матрицы =
или в операторной форме Ф^ = цц + К*1 + К))1 Ф^ 4 КрФ^,
Исходя из результатов параграфов 1.3-1.5 мы получаем следующие условия несмещенности и конечности дисперсии оценки являющиеся прямыми следствиями теорем 1-2 и утверждений 3-4.
Утверждение 5. Пусть выполнены следующие условия:
1. оператор К* сохраняет инвариантным конус вектор-функций Стокса и р( К) < 1,
2. в некотором интервале А — е < X' < А + е выполены условия равномерной ограниченности по X: ||К*д|| < Си < ос и т д,А)|| < Си < сю.
Тогда оценка £' является несмещенной, т.е. Е^’х = Ф*д(ж).
Утверждение 6. Если выполнены условия 1-2 утверждения 5 и
Ф^(ж) - (Я'[Ф*']г + Ф*'[Я']Т - Н'[Н']Т) {х) +
где ЦП = Я'[Ф*']Т + Ф*'[Я']Г - Я'[Я']Т.
р(кр) < 1, Цк^Ц < оо,
то ковариационная матригщ нению (26).
удовлетворяет урав-