Построение и анализ разностных схем на ЭВМ в символьном виде

• Автор: Ганжа, Виктор Григорьевич
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 146 c. : ил

1. Введение
2. Глава I. АВТОМАТИЗАЦИЯ МЕТОДА НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ
КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОСТРОЕНИЯ РАЗНОСТНЫХ
ОПЕРАТОРОВ НА ЭВМ
§1. Общие определения и основные понятия
§2. Некоторый способ задания шаблона
§3. Приведение дифференциальных операторов
к "простейшему" виду
§4. Алгоритм для ЭВМ метода неопределенных
коэффициентов
§5. Примеры построения разностных аппроксимаций на ЭВМ
§6. Результаты численного эксперимента
3. Глава II. ПРИМЕНЕНИЕ СИМВОЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ НА
ЭВМ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ
§1. Основные понятия теории дифференциальных
приближений разностных схем
§2. Описание вычислительной схемы алгоритма получения дифференциальных приближений
в случае одного уравнения
§3. Некоторые особенности алгоритмов автоматизации получения п.д.п. в случае схем дробных шагов и систем уравнений
4. Глава III. ПОЛУЧЕНИЕ И АНАЛИЗ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ МНОГОМЕРНЫХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

§1. Некоторые примеры автоматического
получения дифференциальных приближений
§2. Применение символьных преобразований на ЭВМ для получения п.д.п. двух разностных уравнений для решения задач теории упругости в скоростях и напряжениях
§3. Численная методика определения границ
области устойчивости разностных схем
§4. Исследование с помощью п.д.п. одной разностной схемы для решения трехмерных нестационарных задач фильтрации двухфазной жидкости
§5. Получение на ЭВМ п.д.п. разностных схем
метода дробных шагов
5. Глава ЗУ. РЕАЛИЗАЦИЯ НА ЭВМ АЛГОРИТМОВ ИССЛЕДОВАНИЯ
НА СОВМЕСТНОСТЬ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
§1. Алгоритм
§2. Алгоритм П
§3. Некоторые особенности реализации
алгоритмов на ЭВМ
§4. Общее описание комплекса программ
§5. Описание входной и выходной информации
комплекса
§6. Описание некоторых сосчитанных задач
6. Заключение
7. Литература

В настоящее время аналитические выкладки на ЭВМ нашли широкое применение в математике, физике и астрономии. Это обусловлено,прежде всего, значительным развитием вычислительной техники, а также разработкой новых нечисленных алгоритмов, наличием ряда алгоритмических языков программирования высокого уровня. К последним относятся, в частности, хорошо известные Фортран, Алгол, ПЛ/1 и другие менее известные, но гораздо более пригодные для аналитических вычислений языки SN0B.0L , ЛИСП, РЕФАЛ, SETL , PASCAL. , АНАЛИТИК и т.д. Сразу с появлением вычислительных машин были сделаны первые попытки использовать ЭВМ для работы с символьной информацией. Но слабость вычислительных машин ограничила применение аналитических выкладок на ЭВМ решением некоторых частных задач, и созданные в то время системы символьных вычислений не находили широкого применения.
Бурное развитие вычислительных машин сильно расширило сферы применения систем аналитических вычислений (САВ). Работы по применению аналитических вычислений на ЭВМ стали особенно актуальными в последнее время, когда сложность аналитических задач и трудность их решения достигли той границы, за которой использование ручного труда невозможно или слишком дорого. Созданные в последнее время системы аналитических вычислений находят все большее применение для решения широких классов задач физики и математики. Все существующие системы аналитических преобразований разделяют на три класса систем: универсальные, общего назначения и специализированные. Здесь мы очень коротко перечислим некоторые из этих систем, более подробное представление о различных видах САВ, об областях их применения, а также библиографию по данному вопросу можно най-

ал а кл(с/. + оСг т^)

1 [г Ч (°с^з) +
г.) к Л д
+ о£г1?>тг (^4*3 ~2.о(3а1>)| >
ег=-,ЦсК,

)]-У1Ьт1(о(^+2^а1) +

^аг^ЬЬ^ + ^СсцЬ + ^а) , т.г= - 2 ЫЬ* + ^2. Са$ + &аа)>
д = С^Ь + в***
а = сс>50г,ос.) ,
£,= соаСП
При этом ориентация векторов касательной I и внутренней нормали П- к гранще Г показана на рис.4.
А у

Рис. 4.