Оптимизация и параллельная реализация статистического моделирования диффузионных процессов

• Автор: Марченко, Михаил Александрович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 112 с. : ил

Содержание
Введение

Глава 1. Оптимизация статистического моделирования

диффузионных процессов.

1.1. Статистическое моделирование траекторий диффузионных процессов. Функционалы от приближенных траекторий и соответствующие рекуррентные оценки
1.2. Вычисление вероятности не достижения границы области диффузионным процессом за определенное время

1.2.1. Аналоговая оценка вероятности не достижения границы области

1.2.2. Применение метода расщепления для улучшения аналоговой оценки вероятности не достижения границы области
1.2.3. Весовая оценка вероятности не достижения границы области. Применение принципа выборки по важности для улучшения весовой оценки

1.2.4. Численные результаты

1.2.5. Исследование порядка детерминированной погрешности оценки функционала методом зависимых испытаний
1.3. Вычисление полной концентрации траекторий диффузионного процесса в заданной точке в определенном интервале
времени
1.3.1. Аналоговая оценка концентрации траекторий диффузионного процесса в точке. Интегральное уравнение второго рода для концентрации

1.3.2. Весовая оценка концентрации траекторий диффузионного процесса в точке. Моделирование по ценности
1.3.3. Комбинирование методов расщепления и моделирования по ценности для улучшения оценки концентрации траекторий диффузионного процесса в точке
1.3.4. Численные результаты
1.3.5. Исследование порядка детерминированной погрешности оценки функционала методом зависимых испытаний
Глава 2. Параллельная реализация статистического
моделирования и генераторов случайных чисел.
2.1. Некоторые особенности параллельной реализации статистического моделирования
2.2. Параллельная реализация генераторов случайных чисел.
2.3. Параллельная реализация конкретного конгруэнтного 128-битного генератора
2.4. Сравнение численных результатов решения конкретных диффузионных задач при использовании предложенного генератора и известного конгруэнтного генератора с параметрами г — 40, М =
Глава 3. Система MONC - комплекс программ для параллельной реализации статистического моделирования в сети персональных компьютеров.
3.1. Методологические принципы системы MONO
3.2. Функциональные возможности системы MONC
3.3. Требования к Проекту пользователя

3.4. Пример решения конкретной диффузионной задачи с использованием системы МСЖС
Приложение 1. Необходимые для использования модифицированного 128-битного генератора вычислительные программы, константы и инструкции для использования.
Приложение 2. Инсталляция и использование системы
MONC.
2.1. Описание служебного программного обеспечения системы MONC. Инструкции по инсталляции
2.2. Описание интерфейса системы MONC. Инструкции по использованию
Заключение
Литература

[K^^p](T, t,y) = p(T,t,y). Тогда К^р — Кр < CAt2p. Следовательно,
Кр < К{М)р + CAt2p = (1 + CAt2)p.
Отсюда следует, что
Cw = ГП Qil < р(Г,0,у0)(1 + CAt2)T'M < (р(Т, 0, у0) ехр(СТAi)

и поэтому
5(Cw) - exp(CTAt).
Следовательно, при Ai ~ 1пТ/Т весовая оценка будет менее трудоемка, чем аналоговая оценка.
В рамках дискретной постановки может быть полезным следующее замечание. Пусть О - область, содержащая О и пусть ее линейный размер больше на величину I. Введем обозначения: р - точная диффузионная вероятность, соответствующая Ù и К'А1) . соответствующий оператор, К - оператор с ядром k(y,yi) = г (у —* 2/i)Xq(2/i)- Подставим р в формулу (1.11). Тогда
Кр < Кр - Сх12р < KMp - Сг12р + C2At2p = (1 - Cil2 + C2At2)p,
где Ci > О, С2 > 0. Отсюда следует, что
1СИ < р(Т, О, уо)(1 - Cil2 + C2At2)T/^ <
< р(т, О, уо) exp((C2Ai2 - Cil2)T/At).
Поэтому, если I ~ constAi, то можно добится того, ЧТО S(Cw) “i 0 при Т —> +оо.
Рассмотрим теперь способ практического использования предложенной весовой оценки. Вероятность р(Т, 0, у) является решением следующей краевой задачи для уравнения Колмогорова [18]: