Цифровая обработка динамических данных

• Автор: Пахомов, Сергей Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 99 с. : ил.

1 Анализ сегмента спектра Фурье и синтез сегмента
входного сигнала
1.1 Предварительные сведения
1.2 Алгоритм вычисления сегмента спектра Фурье с прореживанием по времени
1.3 Алгоритм вычисления центрального сегмента спектра
Фурье с прореживанием по времени
1.4 Алгоритм вычисления сегмента входного сигнала с
прореживанием по времени
1.5 Алгоритм вычисления сегмента спектра Фурье с прореживанием по частоте
1.6 Алгоритм вычисления сегмента входного сигнала с
прореживанием по частоте
1.7 Алгоритм вычисления центрального сегмента входного сигнала с прореживанием по частоте
1.8 Сравнение с существующими алгоритмами

2 Анализ скользящего сегмента спектра Фурье
2.1 Предварительные сведения
2.2 Алгоритм вычисления полного спектра при сдвиге
сигнала на один отсчет
2.3 Алгоритм вычисления сегмента спектра при сдвиге
сигнала на один отсчет
2.4 Алгоритм вычисления полного спектра при двоичном
сдвиге сигнана
2.5 Алгоритм вычисления сегмента спектра при двоичном
сдвиге сигнала
2.6 Сравнение с существующими алгоритмами
3 Применение алгоритмов обработки динамических
данных
3.1 Предварительные сведения
3.2 Задача восстановления высоких гармоник звуковых
одно- и двухканальных сигналов
3.3 Алгоритм решения
3.4 Требования к программно-аппаратному комплексу
3.5 Описание разработанного программного продукта
3.6 Эксперименты по восстановлению моно- и сетеросигналов
3.7 Другие задачи обработки звука
Литература
В дискретном гармоническом анализе [1, 8, 9, 31, 32] фундаментальную роль играет дискретное преобразование Фурье (ДПФ) [3, 6, 17, 33]. С момента изобретения в 1965 г. алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) [2, 5, 10, 11, 12, 13, 15, 36] последний находится в центре внимания как математиков, так и инженеров, занимающихся цифровой обработкой сигналов [4, 7, 16, 28, 29, 38]. В последние годы интерес к БПФ повысился в связи с тем, что возникла необходимость обрабатывать непериодические сигналы, имеющие огромное число отсчетов. В первую очередь это относится к цифровой обработке звуковых сигналов [25, 26, 27] и изображений [18, 24, 34].
При обработке непериодических данных перед вычислением спектра Фурье выбирается отрезок сигнала, на котором будет проводиться спектральный анализ, после чего к этому отрезку применяют алгоритм БПФ. При этом предполагается, что выбранный участок периодически продолжен на все целые индексы. Однако при вычислении спектра таким образом может возникнуть следующий нежелательный эффект. Выбирая следующий отрезок сигнала, мы вновь

2.3. Алгоритм вычисления сегмента спектра при сдвиге сигнала на один отсчет
Опишем быстрый алгоритм пересчета внутреннего сегмента спектра при сдвиге сигнала на один отсчет.
Положим п = 5 — а + 1, г = |_^2 п.
Теорема 2.2. Пусть известны компоненты Хі_А^(к), к = (а)ІЧ , (а + 1)^ (Ь)м^ , V Є 1 : 8 — г, и ХДдДА), ке 0 : — 1,
V Є в — г + 1 : я. Тогда компоненты Хі(к), к Є а : Ь могут быть вычислены по формулам
ХГк) =хт+^1гхї- дЛ*),
ХГК + к) — ХПк) - ^Іхилк), (2.13)
к Є 0 : Лф — 1, V = я, в — 1 в — г + 1;
ХГЧ*) = хї( <*>*„ ) + <*>*„)>
к ={а)л^_1 >(“ + 1)^! і--ч(ь)лг„_1 > у = в - г,в - г - 1,... ,1.
(2.14)
Доказательство. Соотношения (2.13) соответствуют (2.6) при г/ = = в в — г + 1.
Для доказательства формулы (2.14) положим а — [к/Ми, к' = (к)^у и заметим, что при к — (а)д^ (Ь)# выполняется сг Є 0 : 1, А:' = (а)^ ,.. -, (Ь)^. С учетом сказанного перепишем