Вырожденные системы линейных обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений

• Автор: Бояринцев, Юрий Еремеевич
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 310 c. : ил

ГЛАВА I. ОБОБЩЕННЫЕ ОБРАТНЫЕ МАТРИЦЫ И НЕКОТОРЫЕ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

§ I. Полуобратные матрицы

§ 2. Псевдообратная матрица

§ 3. Полуобратные матрицы и матричные уравнения

§ 4. Проекторы и отображения

§ 5. Каноническая форма пары матриц

.§ 6. Полуобратные блоков канонической формы

§ 7. Приложение полуобратных матриц к решению алгебраических систем и задач о собственных значениях

§ 8. Вполне совершенные пары матриц и их приложения

§ 9. Совершенные пары матриц и их приложения

§ 10. Полусовершенвые пары матриц

§ II. Обратная матрица Дразина
§ 12. Некоторые представления обратной матрицы Дразина
§ 13. Некоторые приложения обратной матрицы Дразина.
Резольвента матрицы
§ 14. Метод окаймления для получения обратной матрицы
Дразина
§ 15. Разрешающая пара матриц и ее приложения
§ 16. Алгоритм получения разрешающей пары матриц
ГЛАВА 2. ШЕСТЬ ЗАДАЧ
§ I. Постановка задач. Свойство а
§ 2. 0 классах пар матриц, обладающих свойством £2
§ 3. Разностные задачи

ГЛАВА 3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И СОВЕРШЕННЫЕ ТРОЙКИ ПЕРЕМЕННЫХ МАТРИЦ
§ I. Основные соотношения, связывающие значения решений систем дифференциальных (и разностных) уравнений
§ 2. Общее решение задачи I
§ 3. Общее решение задачи П
§ 4. Замечание о задаче Ш
§ 5. Совершенные тройки переменных матриц
§ 6. О полусовершеиных парах переменных матриц
ГЛАВА 4. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ И СВОЙСТВО Q
§ I. Общее решение задачи 1У
§ 2. Общее решение задачи У
§ 3. Общее решение задачи У1
§ 4. Разностные задачи IYj-YIj
ГЛАВА 5. РЕГУЛЯРНЫЕ СИСТЕМЫ
§ I. Регулярные пары матриц
§ 2. Общее решение задачи ТУ в случае регулярной слева
пары матриц (А,В)
§ 3. Общее решение задачи У в случае регулярной пары
матриц (А,В)
§ 4. Общее решение задачи У1 в случае регулярной справа пары матриц (А,В)
§ 5. Общее решение задачи I в случае постоянной регулярной пары матриц (А,В)
§ 6. Оценки норм решений задач 1У-У1Д в регулярном случае. Непрерывная зависимость решений от правой части
§ 7. Разностные уравнения

ГЛАВА 6. ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ВЫРОЖДЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ
§ I. Энергетическое тождество А.А.Самарского и следствия из него
§ 2. Оценки решений регулярных однородных систем
§ 3. Оценки решений неоднородных регулярных систем
§ 4. Замечание о наблюдаемости систем'
§ 5. Замечание о сингулярных системах
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

перечислить все работы этого направления. Тем белее, что наша работа посвящена не псевдообратной матрице.
§ 3. Полуобратные матрицы и матричные уравнения
С помощью палуобратных матриц компактно записываются условия совместности и общее решение матричного уравнения
АХЗ = С , (I)
где А - (;тхп )-матрица, В - ()-матрица и С - {тху)-матрица. Справедливы следующие .леммы.
Лемма I. Для того чтобы уравнение (I) было разрешимо (относительно X ), необходимо и достаточно, чтобы были выполнены равенства
(Е~АА')С=0, С(Е ~В~В) =0 . (2)
Необходимость. Пусть матрица Х1, есть решение уравнения (I). Тогда, умножив слева равенство АХ,В =С на матрицу ( Е ~АА ), приняв при этом во внимание свойство (1.11), получим первое из равенств (2). Аналогично, умножив справа равенство АХ,В=С на матрицу ( Е ~ В В ), получим второе из равенств (2).
Достаточность. Если равенства (2) справедливы, то с помощью непосредственной подстановки можно убедиться, что X =КСБ~ является решением уравнения (I).
Лемма 2. Если матричное уравнение
АХВ=С (3)
разрешимо, то его общее решение представляется в виде