Параллельные итерационные методы с факторизованной матрицей предобусловливания для решения эллиптических уравнений

• Автор: Милюкова, Ольга Юрьевна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 219 с. : ил.

ГЛАВА1. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВАРИАНТЫ НЕКОТОРЫХ ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ С ФАКТОРИЗОВАННОЙ МАТРИЦЕЙ ПРЕДОБУСЛОВЛИВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ НА ОРТОГОНАЛЬНЫХ СЕТКАХ
§1.Параллельные варианты методов М1ССС(0), МАБСв, 1ССС(0) для решения эллиптических уравнений на равномерной ортогональной сетке
1.Матрицы прсдобусловливания и алгоритмы параллельного варианта 1 метода МЮСС(О), параллельных вариантов методов МАБСС, 1ССС(0) для решения эллиптических уравнений на равномерной ортогональной сетке
2.Теоретическое исследование скорости сходимости параллельного варианта 1 метода М1ССС(0) и параллельного варианта МАБСС
3.Параллельный вариант 2 метода М1ССС(0) для решения эллиптических уравнений на равномерной ортогональной сетке

4. Результаты расчетов

§2.Параллельные варианты метода М1ССС(0) для решения эллиптических уравнений на неравномерной ортогональной сетке

1.Теоретическое обоснование автоматического выбора итерационных параметров

2.Результаты расчетов

§3.Параллельные варианты методов с факторизованной матрицей предобусловливания для решения эллиптических уравнений на локально измельчающихся сетках на основе прямоугольных элементов
1.Разностные схемы для решения эллиптического уравнения на локально измельчающейся сетке
2. Итерационные методы с факторизованной матрицей предобусловливания для решения дискретного эллиптического уравнения
кого уравнения на локально измельчающейся сетке
3. Параллельные варианты методов УЮСЦ, TMICCG для решения эллиптических уравнения на локально измельчающихся сетках
4. Результаты численных расчетов Выводы к главе
ГЛАВА2. ПАРАЛЛЕЛВНБ1Е ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ С ФАКТОРИЗОВАННЫМИ МАТРИЦАМИ ПРЕДОБУСЛОВЛИАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ НА ТРЕУГОЛЬНЫХ СЕТКАХ
§1.Параллельные итерационные методы с факторизованными матрицами предобусловливания для решения дискретных эллиптических уравнений на равномерной треугольной сетке
1. Упорядочение узлов сетки БН01 и алгоритм параллельных вариантов методов У1ССС и УМ1ССв
2. Теоретическое исследование скорости сходимости параллельного варианта метода УМ1ССС и выбор итерационных параметров для модельной задачи

3. Другие способы упорядочения узлов сетки и алгоритмы параллельных аналогов метода УМЮСС
4. Результаты численных расчетов
§2. Параллельные итерационные методы с факторизованными матрицами предобусловливания для решения дискретных эллиптических уравнений на неструктурированных треугольных сетках
1. Методы УЮСС, УМЮСС и их параллельные варианты для решения эллиптических уравнений на неструктурированной треугольной сетке
2. Результаты численных расчетов
§3. Параллельные варианты метода УМЮСС для решения дискретных эллиптических уравнений с сильно отличающимися коэффициентами на треугольной сетке
1. Теоретическое обоснование автоматического выбора итерационных параметров
2. Результаты расчетов Выводы к главе
ГЛАВАЗ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВАРИАНТЫ ПОПЕРЕМЕННО-ТРЕУГОЛЬ-0Г0 МЕТОДА СОПРЯЖЕННЫХ ГРАДИЕНТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ И ТРЕХМЕРНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ §1. Пар аллельные варианты попеременно-треугольного метода для решения двумерных эллиптических уравнений
1. Матрица предобусловливания и алгоритм параллельного варианта 1 метода ПТМСГ для решения эллиптических
уравнений
2.Матрица предобусловливания и алгоритм параллельного варианта 2 метода ПТМСГ для решения эллиптических
уравнений
3.Теоретическое исследование скорости сходимости параллельного варианта метода ПТМСГ для модельной задачи
4. Возможные обобщения
5. Результаты расчетов
§2. Параллельные варианты попеременно-треугольного метода для решения трехмерных эллиптических уравнений
1.Параллельный вариант 3 попеременно-треугольного метода для решения эллиптических уравнений
2. Параллельный вариант 4 попеременно-треугольного метода для решения эллиптических уравнений
3. Результаты расчетов Выводы к главе
ГЛАВА 4. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ВАРИАНТ МЮСС(О) ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И ПРИМЕНЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВАРИАНТОВ МЮСС(О)
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ
§1. Пар аллельный вариант метода МЮСО(О) для решения трехмерных эллиптических уравнений на ортогональной равномерной сетке
1.Матрица предобусловливания и алгоритм параллельного варианта метода МЮСС(О)

2. Теоретического исследования скорости сходимости параллельного варианта М1ССС(0) для решения трехмерных задач
3. Результаты расчетов 151 §2. Численное моделирование течения вязкой несжимаемой жидкости
в кубической каверне
1. Квазигидродинамические уравнения и постановка задачи о течении жидкости в кубической каверне с подвижной верхней крышкой
2. Вычислительный алгоритм
3. Результаты расчетов
§3. Численное моделирование термокапиллярной конвекции в прямоугольной полости в условиях пониженной гравитации
1. Постановка задачи
2. Вычислительный алгоритм
3. Результаты расчетов
Выводы к главе 4
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
Список сокращений
Приложения к главе 2
Приложение 1
Приложение 2
Приложения к главе 4
Приложение 1
Приложение 2

§2.ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВАРИАНТЫ МЕТОДА М1ССС(0) ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ НА НЕРАВНОМЕРНОЙ ОРТОГОНАЛЬНОЙ СЕТКЕ.
1. Теоретическое обоснование автоматического выбора итерационных параметров.
При численном решении физических задач часто оказывается необходимым использовать для аппроксимации дифференциальных уравнений неравномерные разностные сетки. Заметим, что даже в случае, когда вычисления выполняются на однопроцессорной ЭВМ, переход к неравномерным сеткам приводит к определенным трудностям и иногда даже требует пересмотра численных методов, используемых для решения задачи [42].
В случае, если для аппроксимации эллиптического уравнения используется переменная сетка со слабо меняющимися шагами, в параллельных вариантах РМ1ССС1, РМ1ССС2 метода М1ССЭ(0) можно использовать а,, вычисленные по тем же формулам, что и в случае равномерной сетки, только вместо Н2 использовать 5/N1 /Ы2, где 5 - площадь прямоугольной области расчета. Однако в случае сильно меняющихся шагов сетки такой подход приводит к резкому росту числа итераций. Как отмечалось в §1, использование ах = 0 также приводит к резкому росту числа итераций или даже расходимости параллельного метода.
В настоящем параграфе рассматриваются два параллельных варианта МЮСО(О) РМ1ССС1 и РМ1ССС2 для решения дискретных аналогов (1.1.6) уравнения (1.1.2) с граничными условиями Дирихле на сильно неравномерной ортогональной сетке, предложенные автором диссертации в работе [34]. Методы РМ1ССС1 и РМ1ССС2 на сильно неравномерной ортогональной сетке отличаются от этих методов на равномерной ортогональной сетке только выбором параметров а,. Заметим, что предложенный ниже способ выбора <т, может быть также использован в случае равномерных сеток и кусочно непрерывных коэффициентов XI, Х2> что позволяет автоматически учитывать точки разрыва коэффициентов.
Пусть коэффициенты уравнения (1.1.6) удовлетворяют условиям (1.1.7), где в случае неравномерной ортогональной сетки
(Мл. = 0-5((М;а + (Ла) 2а-н]> а = 1,2. Проведем дальнейшее построение на примере метода РМІССС1, когда матрица В задана в (1.1.8), (1.1.9), (1.1.11). Зададим а, по формуле
— Хд-0 5,л(^2)л/(^і)л> Ь, — Х^,,л-0 5^1 );і/(^)лі
С1 =Хц-0 5Л(й2)й/(Мд +Х}1+0 5,32(/*2);,1/(М31+Ь
Сг = Хл,Л-05(Мл/(Мй + Хл,Л+0 5(Мл/(Ыл,+1, <4 = <£ + С2,
(1.2.1)