Численный анализ обратных экстремальных задач активной минимизации звуковых полей в трехмерных волноводах

• Автор: Синько, Виктор Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 117 с. : ил

Оглавление
Введение
1 Численное исследование экстремальных обратных задач излучения звука в трехмерных регулярных волноводах
1.1 Формулы для поля и мощности звукового поля в трехмерном регулярном волноводе. Постановка экстремальных задач
1.1.1 Постановка прямой задачи излучения звука в трехмерном регулярном волноводе. Свойства решения
1.1.2 Формулы для мощности звукового поля, переносимой в дальнюю зону волновода. Постановки экстремальных задач
1.2 Формулы для потенциальной энергии звукового поля в заданной области волновода. Постановка экстремальных задач
1.2.1 Формулы для потенциальной энергии в заданной области волновода
1.3 Описание численного алгоритма решения задачи
1.4 Описание численного алгоритма решения линейной задачи
1.4.1 Сведение задачи к решению регуляризованной системы линейных алгебраических уравнений
1.4.2 Описание численного алгоритма решения задачи
2 Распределенные вычисления в задачах активной минимизации звука
2.1 Описание алгоритма распределенных вычислений нелинейной
задачи

2.2 Обоснование использования параллельных вычислений при решении задач активной минимизации звуковых полей в глубоких волноводах
2.3 Программный комплекс решения задач активной минимизации звука
3 Анализ численных экспериментов
3.1 Анализ результатов вычислительных экспериментов в мелких волноводах
3.1.1 Анализ вычислительных экспериментов первой группы .
3.1.2 Анализ вычислительных экспериментов второй группы .
3.2 Анализ результатов вычислительных экспериментов в средних волноводах
3.2.1 Прямоугольная решетка
3.2.2 Овальная решетка
3.3 Анализ результатов численных экспериментов в глубоких волноводах
Заключение
Литература
Приложение 1 Исходный текст программы решения задачи 1

Введение
В последние годы получила интенсивное развитие теория задач управления звуковыми полями в свободном пространстве и волноводах. Важным представителем данного класса задач является задача активной минимизации звукового поля. Последняя задача в точной постановке заключается в нахождении излучающей системы, создающей вторичное поле, которое полностью гасит в некоторой области <3 пространства или волновода первичное звуковое поле (излучаемое, например, шумовыми источниками). В точной постановке указанная задача, известная под названием задачи гашения звука, изучалась, начиная с пионерских работ Г.Д. Малюжинца [51, 52, 64], в ряде работ как для свободного пространства [64, 113, 114, 35, 66, 38, 126, 67, 50, 63, 43, 117], так и для волноводов [150, 65, 48, 62, 49]. Одной из целей проводимых исследований являлось изучение возможностей применения полученных результатов при решении важной практической задачи, заключающейся в подавлении или уменьшении шума или более общо: защиты окружающей среды от акустического (либо электромагнитного) излучения.
Основываясь по существу на формуле Кирхгофа, позволяющей выразить акустическое поле в заданной области с помощью значений поля и его градиента на граничной поверхности, в [51, 52, 64, 113, 114, 35, 66, 38, 126] впервые была теоретически обоснованна принципиальная возможность полного гашения произвольного акустического поля внутри (или вне) замкнутой поверхности путем создания в ее окрестности приемной и излучающей систем (поверхностей Гюйгенса-Френеля), состоящих из непрерывно распределенных монополей и диполей. Далее было показано, что полного гашения поля можно добиться, если вместо одной дипольно-монопольной поверхности использовать две поверхности, состоящие только из монополей (см. [67]) (именно последние применялись в натурных экспериментах по гашению звука в

Подставляя эти соотношения в (1.71), приходим к следующим соотношениям для нахождения искомого вектора q и множителя Лагранжа А:
A2q + A*Aq = Л*Ь, (1.72)
AF(q) = A (||q||2 - Ql) = О, А > 0, (1.73)
Из (1-73) следует, что минимум J на В либо совпадает с глобальным минимумом J на пространстве Сл (случай А = 0) либо достигается в некоторой точке сферы дВ (границы шара В).
Положим:
г= гапкЛ = гапктГД г< min(L, N) (1-74)
и обозначим сингулярную систему матрицы А через (А„, qn, b„); система нормализования так, что выполняются условия
||qn|| = <2o, П = 1,...,ЛГ; |[bn]| = Qo, n = l,...,L, (1.75)
(*ln> 4m) ~ 0, ((Ьп, bm)) — 0, 71 171.
По определению сингулярной системы имеем
Ai > А2 > ... > Аг > Аг+1 = ... = О, (1.76)
Aqn = nbn, п = 1,..., г; A* Aqn = A2qra, n=l,...,N, (1.77)
A*b„ = Anqft, гг=1,...,г; Aqn = 0,4 = 0, n > r. (1.78)
Любой вектор q Є CN представим в виде

Q — ^ , °-п Чпі (1.79)

(q, Чп) „ __1 лг Оіп ^2 ’ ^ І?***?

При этом

Ы12 = an?Ql- (і-80)

Из (1.75), (1.77), очевидно, следует, что:
J0(q„) = |[AqK]|2 = (A*Aqn,qn) = A2Q2, (!-81)