Численное исследование явления многомерной оптической самофокусировки

• Автор: Борисов, Алексей Борисович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 155 c. : ил

Глава I. Разностные схемы для решения нелинейного уравнения типа Шредингера

§ I. Введение

§ 2. Двухслойная консервативная конечноразностная схема

§ 3. Двухслойная консервативная псевдоспектральная схема

§ 4. Тоехслойные разностные схемы

§ 5. Конечно-разностная схема переменнных

направлений
Глава II. Численное исследование устойчивости самофокусировки мощных оптических пучков в нелинейных средах ИЗ

§ I. Постановка задачи. Выбор разностной

схемы ИЗ
§ 2. Результаты расчетов устойчивости самофокусировки мощных оптических пучков в нелинейных средах
Список литературы

После создания оптических квантовых генераторов и усилителей (лазеров), когда стали очевидными разнообразные уникальные возможности их применения, началась работа по реализации этих возможностей. В настоящее время интенсивно развиваются различные научно-технические направления, основанные на использовании мощных оптических пучков. Среди этих направлений - лазерный термоядерный синтез, оптическая связь, применение лазеров в химии, биофизике и фотобиологии, лазерная спектроскопия, лазерное разделение изотопов и многие другие [1-к].
Развитие этих направлений требует детального изучения процессов распространения мощных оптических пучков в различных нелинейных средах. Среди многочисленных явлений, выявленных в результате ЭТОГО изучения, выделим самофокусировку [5-а] мощных оптических пучков, которая есть результат самовоздействия пучка в нелинейной среде с показателем преломления, зависящим от интенсивности проходящего пучка.
В большинстве работ рассмотрена самофокусировка пучка как целого. Однако, вследствие возможной неустойчивости распространения мощного излучения, которая для плоских пучков была впервые показана в Г i 2 ] , может происходить разбиение пучка на некоторое количество зон с последующей фокусировкой каждой зоны в отдельную нить. Такой процесс называется мелкомасштабной самофокусировкой. В настоящее время мелкомасштабная самофокусировка является одним из наиболее существенных препятствий для создания мощных твердотельных лазеров. Нелинейные искажения фазы и амплитуды светового пучка, возникающие при

мелкомасштабной самофокусировке, приводят к ухудшению яркости излучения и разрушению оптических элементов. Этим объясняется актуальность задачи изучения самофокусировки и нахождения путей дан ее подавления.
Создание мощных ЭВМ открыло новую возможность для изучения сложных задач науки и техники - вычислительный эксперимент [43]. Особенно важна его роль как метода решения нелинейных задач, полное аналитическое решение которых, как правило, неизвестно.
К числу таких задач относится и смешанная задача для нелинейного дифференциального уравнения Щредингера, описывающая в квазиоптическом приближении процесс распространения мощных оптических пучков в нелинейных средах:
16. Ч- I Х>ДХА + о/(7А|г)А=0 , (/,у,2)£П (0.1) 'ъг
А |н =0 = Ао(х, у) , (х,у)*Ь, (ог' А|,с = 0 , 2 1 [0,1]. (О.Ь)
здесь п = &* (<и) , бсЕ*, Лх = ^-г + ;
( ~ ^~Т, х> - дейстжгельная константа,
функция } описывает нелинейные свойства среды.

численных расчетов, ибо он требует хранения в памяти ЭВМ решения с двух предыдущих слоев по 1 . При вычислении решения на
I ±
первом слое по£ - Е в качестве начального приближения Е0 берется решение с нулевого слоя по £ : = Е°. Применение метода доказательства из [ 53, 54 ] при таком виде начального приближения приводит, вообще говоря, к более жесткому, по сравнению с указанным в теореме, ограничению на Т :
о<т= к* ,х 7 г
При нелинейности 3? ( У/) вида
Р (и/) = I К 1м1г) и
в работе [ 56 ] рассмотрена двухслойная симметричная схема, построенная методом конечных элементов. В этой схеме использован специальный вид аппроксимации нелинейного члена, являющийся обобщением рассмотренного в [ 55 ] и обеспечивающий существование у схемы обоих интегралов 3^ и 1г (1.6), (1.7):
< 9(г:е-)(
гДе т, , /и4/^/И£
СР( = У - /МкР
[ £ £ , /и^/в/и^/у
У* - первообразная функция £
Сходимость решения рассмотренной схемы к достаточно гладкому решению дифференциальной задачи доказана в [ 56 } при