Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Урбаханов, Александр Валерьевич
01.01.07
Кандидатская
2005
Улан-Удэ
97 с.
Стоимость:
499 руб.
РАЗДЕЛ I. Построение эрмитовых кубатурных формул
1.1 Пространства IV(Еп), Ьтр(Еп)
1.2 Элементарные квадратурные формулы общего вида
1.3 Периодические функционалы погрешности квадратурной формулы общего вида
1.4 Элементарные кубатурные формулы общего вида и периодические функционалы погрешности
1.5 Построение кубатурной формулы общего вида с пограничным слоем при п = 2, (7 = 1,сг = 2
РАЗДЕЛ II. Оценка нормы функционала погрешности
2.1 Общий вид функционала погрешности кубатурной формулы в пространстве [Еп)
2.2 Норма периодического функционала погрешности кубатурной формулы общего вида
2.3 Оценка сверху нормы функционала погрешности с регулярным пограничным слоем
2.4 Оценка снизу нормы функционала погрешности кубатурной формулы общего вида
2.5 Асимптотическая оптимальность нормы функционала погрешности
кубатурной формулы общего вида в IV ” [Еп) •
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
Основная задача многомерного приближенного интегрирования состоит в отыскании с заданной точностью интеграла
(*) = <р{х)с1х = ха {х)(р(х)с1х, (1)
а е„
где х - точка и-мерного пространства Еп, %п(х) - характеристическая функция ограниченной области интегрирования О с кусочно-гладкой границей Г = Г(о) и функция (р{х) непрерывна в замыкании области О.
Многомерный интеграл (1) приближенно выражается суммой
<р{х)ск = £ ^СакОа(р{х{к)
(2)
узлы, С“
дх?1дх%2 ...дх“"
коэффициенты формулы (2), N - число узлов и а - порядок старшей производной, входящей в формулу (2).
Формулу (2) будем называть кубатурной формулой общего вида. Погрешность кубатурной формулы общего вида (2) определяется равенством
Л= |р(д:)&-£
о к=\сс<а
В данной работе рассматривается пространство С.Л. Соболева 1 < р < 00 с нормой
. р
1И*)Ц;
и №р*(Еп) - сопряженное пространство к пространству IV (Еп ).
" г !«!•' Оа(р{х) р сЬс
Епа<т а-
Условие вложения в Са имеет вид
рт > п, р(т -|£|) > п, (3)
где |5| < сг, - мультииндекс.
Функционал погрешности кубатурной формулы общего вида
к=\а<а
является линейным непрерывным функционалом в пространстве IV” и его норма определяется формулой
'^(Р
(0х),у(х)р |
(р{х)(1х
(4)
—= БиР (1П’<р)
<Р*0 Щ№т Ми =1
= <1.
(5)
Введем обозначения: Вт = у є Еп,0 < у і < т, і = 1,2 п,^Гі £
і=і
ньютоновская система узлов, - множество индексов а значений функции и
ее производных порядка не выше <7-т-
1Р
-1 и Васр{х) - совокупность
значений функции и её производных в одной точке.
Рассмотрим кубатурную формулу общего вида с ньютоновской системой узлов для фундаментального куба А
ср(х)ск = Е Е Сг °а<р(г) (6)
Д гев„, аєВ1
и функционал погрешности формулы (6)
хЛх)- У усД-і^в^-г)
уеВтаеВ
(р(х)с1х.
(7)
Данная диссертация посвящена исследованиям кубатурных формул общего вида с ньютоновской системой узлов и некоторых вопросов, связанных с реализациями функционалов общего вида, вычислениям норм функционалов и применениям этих реализаций к исследованиям функционалов погрешности кубатурных формул общего вида.
(р{х)ск ■■ О.
Е Е с“оа<р{х )
(7 '
(2.1.1)
ху е а <=
и функционал погрешности формулы (2.1.1) определяется равенством
/£(*),?>(*))
ХП(*)~ Е Е С“(-1) ^Ваз(х-х)
X ей о<7 7 V ГУ
гр(х)с1х
(2.1.2)
Рассмотрим пространство Соболева с конечной нормой
а !
I е
£ |а| < т а • и 1
£>а(д(х)
(2.1.3)
В дальнейшем, для сокращения записи сумма Е 4-1- обозначается
<т а
aSm
суммой Е • |а| < т
Известно [71], что при рт>п и 0<|5|<т-— частная производная
/Егд(х) непрерывна и при а
V р]
-1 пространство ¥т вложено в
пространство непрерывно дифференцируемых функций Са[Е ). Условие вложения в Са имеет вид
м (У^сг. (2.1.4)
Предварительно отметим, что доказательства лемм и теоремы проводятся по схеме работы Шойнжурова Ц.Б. [71] и функционал погрешности общего
вида также обозначается через «(*) как и в [44], однако свертка
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Равномерные численные методы для некоторых сингулярно возмущенных задач | Жемухов, Умар Хазреталиевич | 2013 |
Прямые методы решения интегральных уравнений и приложения | Касьянов, Владимир Ибрагимович | 2001 |
Методы двойственности при решении нелинейных вариационных задач механики сплошной среды | Сачков, Сергей Александрович | 2003 |