Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Моджтаба Гасеми Камалванд
01.01.07
Кандидатская
2009
Москва
112 с. : ил.
Стоимость:
499 руб.
Список обозначений
Глава 1. Псевдоподобия и унитарные конгруэнции
1.1. Некоторые сведения из теории псевдоподобий
1.2. Некоторые сведения об унитарных конгруэнциях
1.3. О достижимости компактных форм посредством унитарных конгруэнций
Глава 2. Сопряжённо-нормальные матрицы
2.1. Основные свойства. Связь с нормальными матрицами
2.2. Множество сопряжённо-нормальных матриц как вещественное алгебраическое многообразие
2.3. Сопряжённо-нормальные матрицы с сопряжённонормальными главными подматрицами
Глава 3. Метод MINRES-CN
3.1. Приведение к компактным формам посредством конечных ортогональных процессов
3.2. Алгоритм СБУМ. Связь с крыловскими подпространствами
3.3. Обобщённый процесс Ланцоша
3.4. Приведение сопряжённо-нормальной матрицы к блочнотрёхдиагональной форме. Метод МШИЕв-СИ
3.5. Особенности программной реализации метода MINR.ES-ст
3.6. Численные результаты. Сравнение с СМЯЕБ
Глава 4. Малоранговые возмущения симметричных и сопряжённонормальных систем
4.1. Сопряжённо-нормальные возмущения симметричных матриц
4.2. Произвольные возмущения симметричных матриц
4.3. Малоранговые возмущения нормальных и сопряжённонормальных матриц
Литература
Приложение. Процедура МЕЧШЗЗ-СШ
Список обозначений
К — поле вещественных чисел С — поле комплексных чисел
К" — арифметическое пространство размерности п над К
С” — арифметическое пространство размерности п над С
Мщп(К) — пространство вещественных т х гг—матриц
Мп(И) — пространство вещественных квадратных матриц порядка п
АГт,„(С) — пространство комплексных т х п—матриц
Мп{С) — пространство комплексных квадратных матриц порядка п
1п — единичная матрица
О — число нуль, нулевой вектор или нулевая матрица (размер определяется контекстом)
А — матрица, полученная из А взятием поэлементного сопряжения АТ — транспонированная матрица А* — сопряженная матрица Л-1 — обратная матрица
|| • ||^ — евклидова норма вектора, спектральная норма матрицы еопсЦЛ) — спектральное число обусловленности матрицы А Xі(А) — собственные значения матрицы А сгі(А) — сингулярные числа матрицы А
1Ст(А, х0) — т-е крыловское подпространство, порожденное матрицей А и вектором х0
хт — приближенное решение системы, вычисленное на шаге т Гт — Ь — Ахт — невязка т-го приближенного решения ітЛ — образ матрицы (или оператора) А кегА — ядро матрицы (или оператора) А
Итак, “правые” части первых т — 1 строк матрицы А суть нулевые подвекторы. Напротив, в строках т + 2 п нулевыми подвекторами являются “левые части” (соответствующие позициям 1 < j < т). Это означает, в частности, что
{АА*}т-и = 0, з = т + 2 п.
Но тогда
(Ш}т-и = &т,т— 1 = 0, j — ТП, А 2, . . . , П.
Поскольку ат)П1_1 ф 0 в силу неразложимости А, имеем
Отту = 0, ] = т + 2 п.
Мы показали, что ат>т+ — единственный ненулевой элемент блока С. Теперь из равенства 2-норм строки т и столбца т в матрице А заключаем,
2 9 т~ 1 9
,771— 11 |От,т+1.|~ — 52 "Г |От+1,то |2. (2.23)
Аналогичное равенство для подматрицы Б дает
|Ош,т—1| — 52 • (2.24)
Сличая (2.23) и (2.24), получаем
1^771,771+1 I — |®т+1,т|* (2.25)
Отсюда
£>*!> = САС (2.26)
(обе матрицы имеют единственный ненулевой элемент в позиции (1,1), равный |от+1>т|2 — |ат1т+1|2). Подставляя (2.26) в (2.22), видим, что подматрица Е также сопряженно-нормальная.
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Метод декомпозиции области для эллиптической краевой задачи с внутренним вырождением | Таюпов, Шамиль Ильдусович | 2009 |
Методы анализа разностных схем сквозного счёта | Ковыркина, Оляна Александровна | 2009 |
Методы оптимального управления и сопряженных уравнений для задач геофизической гидродинамики | Ботвиновский, Евгений Александрович | 2008 |