Исследование разностных методов решения краевых задач нелинейной фильтрации в двухслойных и трещиновато-пористых средах

• Автор: Садыков, Мухтар Курбанович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 137 c. : ил

ГЛАВА I. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ДВУХСЛОЙНЫХ

И ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

§ I. Постановка задачи нелинейной фильтрации в двухслойном пласте

§ 2. Постановка задачи теории фильтрации в трещиноватопористых средах

§ 3. Существование и единственность обобщенного решения первой краевой задачи нелинейной фильтрации в

двухслойном пласте

§ 4. Существование и единственность обобщенного решения краевой задачи нелинейной фильтрации в трещиноватопористых средах

§ 5. Исследование регуляризованной задачи

§ 6. Обоснование метода прямых для решения краевых задач теории фильтрации в трещиновато-пористых средах
Глава II. ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ДВУХСЛОЙНЫХ И ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

§ I. Обозначения и вспомогательные результаты

§ 2. Построение и исследование неявной разностной
схемы для решения первой краевой задачи нелинейной фильтрации в двухслойном пласте
§ 3. Исследование регуляризованной разностной схемы .
§ 4. Построение и исследование разностных схем для
решения краевой задачи нелинейной фильтрации в трещиновато-пористых средах

ПРИЛОЖЕНИЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Многие газовые и нефтяные месторождения представляют собой многопластовые и трещиновато-пористые образования. Большинство задач теории нелинейной нестационарной фильтрации в этих средах при известном начальном распределении поля давления и заданных режимах разработки месторождения в общей постановке, как известно, являются трехмерными. Однако, трехмерные задачи нестационарной нелинейной фильтрации жидкости и газа во взаимосвязанных пластах с произвольной границей весьма трудоемки для численного решения на ЭВМ, поэтому особую актуальность приобретает рассмотрение упрощенных моделей фильтрации в многослойных и трещиновато-пористых пластах путем сведения их к задачам меньшей размерности.
Упрощенные модели фильтрации в многослойных пластах предлагались многими авторами (см., напр./1./и приведенную там библиографию)
В случае трещиновато-пористой среды в каждой точке пространства приписываются два давления жидкости или газа - давление в порах и давление в трещинах, а также соответствующие им скорости фильтрации в порах и в трещинах. Это обусловлено значительной разницей в проницаемости пор и трещин. Задачи фильтрации в трещиновато-пористых средах, сформулированные в виде системы двух параболических уравнений, рассматривались, например, в работе /27.
Различные алгоритмы решения задач фильтрации как в многослойных, так и в трещиновато-пористых пластах предлагались в работах /з-5/. Однако, исследование корректности предлагаемых моделей задач теории фильтрации, а также алгоритмов их решения в этих работах почти не проводилось.
Важным моментом в постановке задач фильтрации является вы-

Откуда, полагая %= V, - і/# и пользуясь монотонностью оператора £ , получим:

О я

(і/, -1/#) с/агс/ї 4 О.
Последнее неравенство эквивалентно следующему

І Я 31 (г>

О я

Г 1 (г Ни, -гі/' Л, о.
9{ 7 *'ЬСя)

Следовательно, функция У({) - //и^ -(§) ~ невозрастающая неотрицательная функция аргумента і , к тому же УМ = О , таким образом, УСі)-О почти для всех І€ [О, Т] . Теорема 1.2 доказана.
§ 5. Исследование регуляризованной задачи
В случае фильтрации с предельным градиентом давления наряду с задачами (1.1.2) - (1.1.5) и (1.2.11) рассмотрим следующие регуляризованные задачи
§ ■ <4 ^(а*■ тг ш
х € Я , г е (0,77;
И (сс, 0) - О <Т е & , (1.5.1)
и (х,п = о, ос є Г, { х [С, т]г