Математическое обоснование дискретных моделей несжимаемой жидкости

• Автор: Овчинникова, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 116 с.

1 Метод частиц для несжимаемой жидкости, аппроксимация уравнений гидродинамики

1.1 Метод частиц

1.2 Упрощенная схема метода частиц

1.3 Аппроксимация уравнений гидродинамики

2 Первая теорема о сходимости

2.1 Априорные оценки

2.2 Теорема о сходимости

3 Теоремы о сходимости для практических схем. Численное исследование сходимости.

3.1 Сходимость метода частиц для базисных функций из пространства сплайнов

3.2 Схема предиктор - корректор

3.3 Исследование сходимости для тестовых задач
3 3.1 Периодическое течение в двумерном случае
3.3.2 Сходимость схемы для плоскопараллельного течения

Актуальность темы. Во многих областях науки и техники, таких как физическая океанология, гидротехника, кораблестроение и других, возникает проблема решения нестационарных задач динамики несжимаемой жидкости А поскольку в большинстве случаев точные решения уравнений гидродинамики найти не удается, то для исследования сложных течений используются различные математические модели жидкости. Изначально при численном моделировании использовались два метода описания среды Это во-первых классические лагранжевы методы [1] - [4], в которых используется лагран-жева сетка с неизменной топологией. Для этих методов характерна достаточно высокая точность, аккуратное явное вычисление положения границ раздела и довольно простые для программной реализации алгоритмы Однако, этот подход хорош для относительно гладких течений, а при расчете течений с большими деформациями, использование чисто лагранжевых методик приводит к сильному искажению ячеек сетки, наползанию их друг на друга - «перехлесту» и, как следствие, к невозможности продолжения расчета. Для течений с сильными деформациями используется эйлерово описание среды [5] Основным недостатком эйлеровых методов является плохой учет наличия контактных границ. Вместе с тем в практически важных задачах

> 1п£

ЕА?

ЕА?

ЕА?

1/2
(1 + т2^)^ 2(1 + т^)Т/г

^(1 + т2-£)Т/2гОтсюда непосредственно следует (2.17).

дх,

<Е(Лй2ЕК>2^И№(т)<
г=0 1
< 2£?(т) (1 + т2-£)Т/т [[у*(х*)]]2 < 2Е2(т) (1 + т2~£)Г/г [[у0]]
2-ет/т гг,,0п2
Поскольку т1 £ < то и

0112
4+1
дхк+1

1 + т
дь дь дхх Т дХ2
.8«!

дх

дх
,9ид
<Эх3

=1+р'(Эт2+Чйг3
^UJLlJ / иии]
< 1 + (24^2(т)[[у°]]2т£ + 48^3(т)[[у°]]3т1+£) г2-£.
Вместе с тем ^+1 > 1 - (24£’12(ш)[[у°]]2т£ + 48^13(ш)[[у°]]3т1+£) Положив т£ < 3^(4[Уор- и г < бд(т)![у°]] > получим
(24^12(ш)[[у°]]2г£ 4- 487?3(ш)[[у°]]3г1+£) < 1,
-2-е