Численные алгоритмы моделирования и стохастического восполнения случайных процессов и полей

• Автор: Губина, Наталия Игоревна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 105 с. : ил.

Глава 1. Моделирование некоторых классов кусочно-постоянных негауссовских процессов и полей
1.1 Кусочно-постоянное восполнение стационарных в широком смысле процессов с узлов регулярной сетки в произвольную точку временного интервала
1.2. Восполнение однородного в широком смысле поля с узлов регулярной сетки в произвольную точку области

1.3 Восполнение однородного и изотропного поля

1.4 Кусочно-постоянное восполнение стационарных в широком смысле процессов с узлов стохастической сетки в произвольную

точку временного интервала

Глава 2. Моделирование некоторых классов гауссовских процессов и полей с корреляционными матрицами теплицева и блочно-теплицева вида
2.1 Рекурсивные алгоритмы моделирования реализаций условно распределенных стационарных гауссовских процессов

2.2 Некоторые приемы регуляризации алгоритмов моделирования

векторных гауссовских последовательностей

Глава 3. Численное моделирование стохастической структуры слоисто-кучевых облаков

3.1 Каскадная модель
3.2 Модели на основе метода нелинейного преобразования гауссовского поля. Спектральные модели
3.3. Схема скользящего суммирования. Сравнительный анализ моделей
Заключение

Литература
В связи с бурным развитием вычислительных средств появляется возможность решать более сложные и трудоемкие научные и прикладные задачи в различных областях науки и техники с привлечением методов статистического моделирования, требующие соответствующих алгоритмов для их реализации. При решении современных задач, связанных с моделированием и анализом атмосферных процессов и климата [14,26,31-34,35,40-43,45,52,54,56], океанологических и гидрологических процессов [4, 22, 25, 63-65, 69], процессов переноса примесей в атмосфере [62], при решении различного типа природоохранных задач [21], задач по исследованию закономерностей переноса излучения в атмосфере [30,37,75,84,85,97], в задачах статистической турбулентности [94,95], при объединении гидротермодинамических и
вероятностных подходов к описанию реальных процессов [53,71,73,74,92], при исследовании климатических воздействий атмосферных процессов на различные строительные объекты и сооружения [13], при решении агрофизических задач [29] и т.д. используются многомерные стохастические модели атмосферных процессов. Эти задачи определяют новые требования к численным вероятностным моделям - увеличение размерности, привлечение большого объема фактической информации, учет в моделях большого числа статистических параметров. При этом для решения перечисленных выше задач необходимы также реалистичные стохастические модели атмосферных процессов, в достаточной степени адекватно описывающие характерные особенности реальных данных. В первую очередь в них должны быть учтены доступные (в рамках имеющейся информации) особенности

Д,(а,а + г)
= ЁЁ^ь )Мт«кШ»)) I Вы) +
*=1 л
+ Ё Ж(Д(#(^ ),£(*„)) I В) +

+ ЁдОМ(Д(^),£Ы 151о)+ (1-4.11)

+ё р(в£)мт(1Кт(„)) | с’)+

+ Р(В^)М(Я(Ш^))В1о1)) +
+ Р(В$)М(11(ЫК),Ы„))В№)
Рассмотрим первое слагаемое в (1.4.11), все остальные слагаемые вычисляются сходным образом. Учитывая то, что в пуассоновском потоке случайные интервалы (м—(, имеют экспоненциальную плотность распределения и не зависят друг от друга, а величины *к’1к+1’*к+п>(к+п+ независимы и распределены по закону Эрланга [8], получаем выражение для их совместной плотности распределения
г ,у у у у ^ЁШПВуу2Ж1±!1
ЫЯ.Уг.УуУ.) (*-1)!(„-2)!
Условное среднее величины Л(^(/^),^(/л.)) при условии, что точка 1К=1к& (0, а], а точка /д, = е (а, а + г] имеет вид
М(Д№),^Л,))|Я<”)
00 а+т Уг а
1 | 1]"Я(у3 -Уд/ьХУмУпУ^У^У^УгЛу^У*
а+т а а
оо а+т У) а