Методы двойственности при решении нелинейных вариационных задач механики сплошной среды

• Автор: Сачков, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Хабаровск
• Количество страниц: 111 с. : ил

§3. Методы двойственности

§4. Численная реализация

§5. Движение в осесимметричном канале

Приложение А.

Результаты численных расчетов для вариационной задачи Мосолова и Мясникова с трением на границе.

Приложение В.

Результаты численных расчетов для задачи о движении вязкопластичной жидкости Бингама.
Литература

Оглавление

Перечень условных обозначений

Введение
Глава 1.
Устойчивый метод решения вариационной задачи Мосолова и Мясникова с трением на границе, основанный на схеме двойственности
§1. Постановка задачи
§2. Метод итеративной ргох-регуляризации
§3. Методы двойственности
§4. Алгоритм отыскания седловой точки
§5. Оценка погрешности численного решения
§6. Численная реализация
Глава 2.
Устойчивый метод решения задачи о движении вязкопластичной жидкости Бингама с условием трения на границе.
§1. Постановка задачи
§2. Теорема эквивалентности
§3. Методы двойственности
§4. Численная реализация
§5. Движение в осесимметричном канале
Приложение А.
Результаты численных расчетов для вариационной задачи Мосолова и Мясникова с трением на границе.
Приложение В.
Результаты численных расчетов для задачи о движении вязкопластичной жидкости Бингама.
Литература

Отсюда следует, что
/IV«!2«>ш/[№«)2 + IV»!2] ЛЯ = (2.21)
а п 24
Тогда с учетом (2.21) неравенство (2.16) можно записать в виде:
1(щ + (1 - ЛЬ) < Л/(»,) + (1 - Л)/(»2) - - СМизд
УУ1, «2 е ИЭД, УА е [0,1], 0 < 5 <
(2.22)
что соответствует условию (2.7).
Теперь, если в качестве гильбертова пространства V взять пространство 1/2(0), то получаем:
Юг»!!?, + ||»||2» = ИМ&зю + ||»|||,<щ = / [IV»!2 + (Ог»)2] /»

Из последнего, учитывая (2.21), получаем два неравенства:
\Я^у\щ(о.) + 1М1д2(Г!) - / [1^7г'|2 + г;2] = Н^Ии^пр (2.23)

11^2^111^1(0)+ |М||2(Д) < (71+1) У [|Ут|2 + г>2] (19 = (А+1)||и|||л(а). (2.24)

Неравенства (2.23) и (2.24) означают, что форма +
||г|||2(П) эквивалентна норме \у\ц.п(иу Таким образом исходная задача (1.1) укладывается в абстрактную схему метода итеративной ргох-регуляризации.
Теорема доказана.