Решение стационарных краевых задач электромагнитной гидродинамики и электрогидродинамики

• Автор: Соколов, Александр Германович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 129 c. : ил

СОДЕРЖАНКЕ
ПАВА I. НЕКОТОРЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ И ЭЛЕКТРОГВДРОДШАМИКИ

§1. Постановка задачи электромагнитной гидродинамики

в случае неограниченной области

§2. Теорема существования

§3. Краевая задача электрогидродинамики в случае

неограниченной области

§4. Краевая задача электрогидродинамики в случае

ограниченной области

§5. Простейшая краевая задача электрогидродинамики . 49 •

§6. Простейшая краевая задача двухкомпонентной

электромагнитной гидродинамики
ГЛАВА 2. РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ
КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ
И ЭДЕКТРОГВДРОДИНАМИКИ
§7. Постановка разностной задачи электромагнитной
гидродинамики
§ 8. Существование и единственность решения разностной
задачи электромагнитной гидродинамики
§9. Сходимость разностной схемы
§10. Модельная разностная задача
электрогидродинамики
ВЫВОДЫ
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Во многих прикладных задачах вычислительной математики приходится решать вопросы, связанные с механикой жидкости. Большинство процессов, связанных с движением жидкости, протекает в условиях присутствия электромагнитного поля, в той или иной мере воздействующего на жидкость.-Во многих процессах действие поля необходимо учитывать. В этих случаях складывается картина взаимодействия гидродинамических и электромагнитных сил.
Диссертация посвящена исследованию стационарных краевых задач электромагнитной гидродинамики и электрогидродинамики.
Для таких задач рассматриваются вопросы существования обобщенных решении. Предложены разностные схемы для численного решения краевых задач электромагнитной гидродинамики и электрогидродинамики в области, граница которой является идеальным проводником. В случае параллелепипеда рассмотрены вопросы существования и единственности решения разностной схемы для задачи электромагнитной гидродинамики, и доказана сходимость разностной схемы со скоростью второго порядка.
Математическая модель электромагнитной гидродинамики строилась на основе уравнений Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости с учетом действия электромагнитного поля - силы Лоренца, уравнений Максвелла и обобщенного закона Ома. Определяющими моментами рассматриваемой математической модели являются предположение о малой концентрации заряженных частиц и обобщенный закон Ома.

Диссертация состоит из введения и двух глав. Первая Глава IIосвящена исследованию существования обобщенных решений стационарных краевых задач электромагнитной гидродинамики и электрогидродинамики. Здесь рассмотрены три типа задач, каждый из которых имеет свои особенности. В задачах первого типа пространство все заполнено диэлектриком или вакуумом, кроме некоторого объема .0.<, в котором движется жидкость. Задачи второго типа рассмотрены только для случая электрогидродинамики. Здесь область О , в которой изучается явление, состоит из области П* , заполненной жидкостью, и области -02 , окружающей и заполненной диэлектриком. От всего пространства область £1 = иПг изолирована идеальным проводником, так что вне а все поля отсутствуют. Задачи третьего типа - наиболее простые и в некотором смысле модельные. В них все явления изучаются только внутри объема П( , заполненного жидкостью, граница которого является идеальным проводником.
Вопросы существования обобщенных решений стационарных краевых задач гидродинамики и магнитной гидродинамики рассматривались в С 9, 10]. Задачи гидродинамики и магнитной гидродинамики можно рассматривать как задачи электромагнитной гидродинамики в случаях равенства нулю диэлектрической и магнитной проницаемостей жидкости £ = 0 , уИ= 0 и равенства нулю диэлектрической пронщаемости жидкости Е = О соответственно.
В §§ 1-3 рассматриваются краевые задачи электромагнитной гидродинамики и электрогидродинамики первого типа. Задачи электрогидродинамики, в отличие от магнитной гидродинамики ( £ = 0 ),
можно рассматривать как частный случай электромагнитной гидродинамики, когда магнитная проницаемость жидкости равна нулю

сетками из обсолютного проводника. Тогда для потенциала элек-

трического поля ^ получим граничное условие
= 0. (5.7)

Будем предполагать, что поверхность S принадлежит классу С2 ; ^ , j3 , б” ,2) ,5 , $ и 5?- известные положительные константы. Потребуем, чтобы поле Cio можно было продолжить внутрь области Q * в виде â(x)-XütB(x) с Б б V/2 (П<) , а функция , определенная на tSgx U , и функция 0 , определенная на StT были таковы, что решение Q0 задачи

5) aQo - ~ Qo ~ О
Sb*U S* % ' +a2Qt

>вх^°6ЫХ
существовало и принадлежало пространству РС^(110
Пусть последовательность дважды непрерывно дифференцируемых срезающих функций для 5 6 (0,1] , равных I
вблизи «5 и 0 в точках П^ , удаленных от 5>Т (ос,8)
< с< $ Т
при всех 8 £ (О ,£*] , Положим а(х,8)=г^[Т(сс,§)В(л)].
Обозначим
&(Д<) = К4*ЧЛ,)Л&2(Л<), й(л.)-Н1^адп,)4|^,бы1=о}.
Введем в б ш.) Е «г саб скалярные произведения