Численные методы решения одного класса оптимизационных задач размещения источников физических полей

• Автор: Чувашева, Светлана Ивановна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Харьков
• Количество страниц: 113 c. : ил

ГЛАВА I. Постановка задачи оптимального размещения источников физических полей и исследование методов ее решения

1.1. Содержательная постановка задачи

1.2. Основные понятия и определения

1.3. Математическая постановка задачи

1.4. Постановка задачи оптимального управления

1.5. Исследование особенностей задачи

1.6. Пример решения одномерной задачи оптимального размещения

Глава II. Некоторые свойства полей дискретных источников,

описываемых дифференциальными уравнениями эллиптического и параболического типов

2.1. Вспомогательные сведения

2.2. Непрерывность решения задачи Коши по параметрам размещения источников физических полей
2.3. Непрерывная зависимость от параметров размещения источников решения краевых задач параболического типа
Глава III. Методы и алгоритмы решения оптимизационной задачи размещения источников физических полей
3.1. Исследование основной оптимизационной задачи
3.2. Задача нерегулярного размещения источников в случае краевой задачи эллиптического типа
3.3. Решение первой краевой задачи параболического типа
3.4. Методы решения задач оптимизации размещения источников физического поля, описываемого уравнением параболического типа

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

В настоящее время в связи с потребностями практики высокими темпами развивается теория оптимальных систем, основывающаяся на новейших достижениях математики и техники. Среди проблем, решаемых на основе этой теории, важное место занимает задача оптимального размещения источников физических полей с заданными геометрическими и физическими характеристиками. Так, например, в настоящее время в микроэлектронной аппаратуре существует и развивается новое поколение конструкций. Одной из проблем, возникающих при компоновке МЭА, является проблема обеспечения теплового режима. Это задача создания максимальной равномерности температуры на поверхности подложки, задача обеспечения минимального перегрева элементов схемы за счет наиболее нагретых элементов и др. Такие же задачи возникают при проектировании механических конструкций, подвергающихся воздействию силовых источников, сосредоточенных в некоторых областях, и в других отраслях техники.
Постановке указанной задачи, исследованию методов решения ее в случае неподвижных источников с заданной интенсивностью, а также исследованию некоторых свойств полей этих источников, описываемых уравнениями в частных производных эллиптического и параболического типов, и решению конкретных задач посвящена данная работа.
Рассматриваемая здесь задача, как будет показано во второй главе, является задачей оптимального управления. В качестве управлений выступают параметры размещения источников. Исследованию задач оптимального управления посвящено очень много работ. В этом направлении получено большое количество важных результатов. Важнейшими из них являются принцип максимума Понтрягина [б, 52 ] , представляющий основное необходимое условие сильного относительного минимума, и метод динамического программирования Веллмана [б].
Я«]

ди-Ли » i (х,7) , (2.27)

к1(х>Т), хеР,
(2.28)
О, хф и ,
£•1
А‘(х,71) е СД;), Н>!,2 т) , иЭ;<=9,

Ф - замкнутая
ограниченная область в К , 2 ^ б , представляемое в виде [15]
и - -£
непрерывно зависит от параметра 2 е 0 в пространстве Р . Доказательство проводится аналогично приведенному в теореме

Следствие 2.3. Пусть и(х,2) - частное решение
уравнения (2.27), где определяется формулой (2.28) и
удовлетворяет условиям леммы 2.2, тогда и(х> 7) С(б) •
Приведенное утверждение следует из леммы 2.2 на основании теоремы 2.1. Доказывается аналогично доказательству непрерывности ц(х^, 2) по 2 в теореме 2.3.
Теорема 2.5. Решение уравнения эллиптического типа (2.27) при граничном условии
и|,я - Ч’(Х) (2.29)
непрерывно зависит от параметра 7 в области 6 , если выполняются условия леммы 2.2 и Ч’(1]бС(В2)
Доказательство. Представим решение граничной задачи в виде суммы двух функций:
и(хД) = Иг[Х,2) , (2.30)