Методы решения сеточных эллиптических уравнений в прямоугольных и составных областях

• Автор: Сандер, Сергей Ангаевич
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 218 c. : ил

OIJJ •

Глава I. Алгоритмы четно-нечетной циклической редукции

§ I. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений

§ 2. Модификация процесса четно-нечетной редукции

P.A.Свита

§ 3. Обобщение процесса Самарского-Николаева

§ 4. Постановка задачи о решении систем,включающих

соотношения,эквивалентные условиям Неймана,

Ньютона и периодическим

§ 5/ Алгоритмы четно-нечетной циклической редукции

при 'решении задач с условиями второго и

третьего рода
§ 6. Решение периодической краевой задачи
Глава 2. Алгоритм редукции делением пополам
§ 7. Описание метода
§ 8. Анализ устойчивости и оценки числа действий алгоритма редукции делением пополам.Сравнение алгоритмов редукции,основанных на четно-нечетном
исключении и делении пополам
§ 8. Решение задач с краевыми! условиями второго,
третьего рода и .периодическим методом редукции,
основанной на делении пополам
Глава 3. Алгоритмы альтернирования по пересекающимся подобластям
§ 10.Альтернирующий процесс на подпространстве.
Сходимость алгоритма типа Шварца bW^

§ II. Оптимизация альтернирующих процессов
§ 12. Анализ влияния погрешностей.Двухступенчатый
альтернирующий процесс
§ 13. Об использовании эквивалентных по спектру
операторов при построении итерационных алгоритмов в подпространстве
§ 14. Реализация решения уравнения Пуассона итерациями по подобластям
Заключение
Приложения
Приложение к § I
Приложение к §
Приложение к §
Приложение к §
Приложение к §
Приложение к § II
Приложение к §
Приложение к §
Приложение к §
Литература

Многие важные научно-технические задачи приводят к исследованию установившихся процессов, описываемых эллиптическими уравнениями второго порядка. Несмотря на значительные успехи, достигнутые в области численного решения этих уравнений (см., например, обзоры, приведенные в гл.10 книги [I] Г.И.Марчука и во введении книги [2] А.А.Самарского и Е.С.Николаева), проблема дальнейшего совершенствования алгоритмов остается актуальЗаметное место среди работ по методам решения сеточных эллиптических уравнений занимают исследования, связанные с построением высоко эффективных алгоритмов для решения задач в областях спец и алыюго вида, как правило, - прямоугольниках и прямоугольных параллелепипедах. В связи с этим следует отметить методы методы быстрого дискретного преобразования Фурье (БДПФ) и циклической редукции, которые подробно рассматривались многими автора!®, в том числе в известных книгахH/.-G.-Бахвалова [з], Г.И.Марчука [l] , Е.С.Николаева [2] , A.A.Самарского [2,4]
3 связи с дальнейшим содержанием данной работы рассмотрим несколько подробнее известные процессы циклической редукции.
Алгоритмы циклической редукции применяются, прежде всего, для определения векторов у, , ..., Ум в системах вида
где В -матрица-коэффициент, а F., , ..., -заданные
правые части.
ной.
(I)
(2)

«з=<,М , приравнять р. ; а векторы ^ , $=2.кі , Р=24 ,
і = Ь 1 вычислять по формулам
рй ^ ул (р«- р^ґ(гл'< ш (і)
(см. соотношение (2.16).
Для вектора (2.17) теперь будет справедливо представление
ф ^’+,) , - р , р р Я+н)
ТДШ-К-СІ ' гЫ-<1 Ґіи-1 гм+і-к- сІ - М+4- к (і- + ■*),
г ,
в котором г/И-*/-*'-«* определяется равенством ^Мн-к-сІ - Ри-н-г-сІ + (^*Рк!-г) Рм+5_2^_4|+ Рсі-іУ-єі т (2)
а для вектора (2.18) - представление
?мС = Рс/н Р«.,
с/ = М+^-ь; (і.'+'і)
г 0+^
где для гм+1-сІ выполнено соотношение Г СІ4Л = Г V’ . /р _ п у V Ф І
М-Ц-сІ 'Лі+'Г-с/ і ч К-г) ‘ІАИ-СІ-К. (3)
Шаг с номером ^ , ^=оуп , Ж-»^ * обратного хода требует вычисления векторов
(/5 = (Рц~Ри-г) СРи-1 £<,)+(4-к+^4+к), (4)
где БбД: /И , , а кроме того, при четном I• ,
с <
К (1< -*'<) 4 М+1 » надо найти еще и вектор
ГА, Я-, рУ*Р<-< у*.,->р+, ,
5= Ч (5>