Методы проектирования точки в нормированных пространствах и их приложения

• Автор: Арутюнова, Наталья Константиновна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 97 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МЕТОД ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ НА ПОВЕРХНОСТЬ УРОВНЯ ФУНКЦИИ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩЕЙ УСЛОВИЯМ ПОДЧИНЕНИЯ,

ОБОБЩАЮЩИМ УСЛОВИЕ ЛИПШИЦА

1.1 .Постановка задачи

1.2.0писание алгоритма

1.3 .Доказательство сходимости алгоритма

1.4.Одна задача проектирования для случая конечномерного евклидова

пространства

1.5.Программная реализация и численный пример

Еб.Выводы по Главе
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ НА ПОВЕРХНОСТЬ УРОВНЯ 8-ЛИПШИЦЕВОЙ ФУНКЦИИ
2.1.Приближённый алгоритм
2.1.1. Описание алгоритма 2.
2.1.2. Доказательство сходимости алгоритма 2.
2.2.Точные алгоритмы
2.2.1. Некоторые вспомогательные утверждения
2.2.2. Описание алгоритма 2.
2.2.3. Доказательство сходимости алгоритма 2.
2.2.4. Описание алгоритма 2.
2.2.5. Доказательство сходимости алгоритма 2.
2.3.Программная реализация и численный пример
2.4.Выводы по Главе
ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ
МИНИМИЗАЦИИ ЛИПШИЦЕВЫХ И 8-ЛИПШИЦЕВЫХ ФУНКЦИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТОЧКИ

3.1 .Модификация метода Евтушенко для непрерывных на отрезке функций
3.1.1. Постановка задачи
3.1.2. Описание алгоритма
3.1.3. Обоснование алгоритма
3.1.4. Численный пример
3.2.Некоторые способы понижения размерности многомерных задач минимизации липшицевых и е-липшицевых функций
3.2.1. Понижение размерности в задачах минимизации на сфере в
пространстве с покоординатной метрикой
3.2.2. Понижение размерности в задачах минимизации на сфере в
пространстве с евклидовой метрикой
3.3.Выводы по Главе
ГЛАВА 4. НЕКОТОРЫЕ МОДЕЛИ И ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
4.1 .Поиск первого слева нуля непрерывной на отрезке функции
4.1.1. Описание алгоритма 4.
4.1.2. Численный пример
4.2.Метод штрафных функций с выбором штрафа в виде функции расстояния 62 4.3.Одно обобщение классической модели задачи потребительского выбора
маршаллианского типа
4.3.1. Описание моделей задач потребительского выбора
4.3.2. Анализ и численные методы решения обобщённой задачи потребительского выбора
4.3.2.1.Анализ функции ограничения
4.3.2.2.Алгоритм модифицированного метода штрафных функций
4.3.2.3.Расчёт тестовых примеров
4.4.Выводы по Главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК ИЛЛЮСТРАТИВНОГО МАТЕРИАЛА ПРИЛОЖЕНИЕ
Шаг 3. Если/(xk+i) = О,
то Хк+1 берётся в качестве решения поставленной задачи,
иначе - принимается к := к + 1 и осуществляется переход к шагу 1.
2.2.3. Доказательство сходимости алгоритма 2.
Предложение 2.4. [40; 41] Если х е int Кк П А, то f (х) > 0.
Доказательство. Проведем его аналогично доказательству предложения 2.1, по индукции.
Положим, что £ = 0 и у е int Ко П А. Тогда исходя из условия s-липшицевости функции f записанного для а и у, оценки (2.10) и правила построения радиуса ги (шаг 1 алгоритма 2.2), имеем:
/(>’) ^ f{a) ~ 1(4 )]т - «II “ so = rÄ4) - 7(ео IУ ~ 4 = Кео )(r« -1У ~ fl||) > 0.
Последнее неравенство справедливо в силу построения множеств Кк (шаг 2 алгоритма 2.2) и того, что /(во) > 0 (см. лемму 2.1).
Пусть теперь на int Кк имеет место /(х) > 0.
1. Если найдется у е дКк П А такое, что /(у) = 0, то у можно будет взять в качестве х*+ь но тогда r*+i = 0 и, значит, Км = Кк, то есть на int П А имеет место неравенство/(х) > 0.
2. Если же для любого у е дКк П А имеет место /(у) > 0, то достаточно показать, что/строго положительна на (int Кк+ Кк) П А.
Итак, пусть у' е А и выполняются неравенства

1=0 1=
Аналогично тому, как это приводится в доказательстве предложения 2.1, легко показать, что в этом случае на отрезке [а; у] а А найдется точка z е дКк П А такая, что