Численно-аналитическое моделирование нелинейных процессов для нестационарных задач механики сплошной среды

• Автор: Ваганова, Наталия Анатольевна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 130 с. : ил.

Обозначения

Введение б

Глава 1. Применение метода специальных рядов

Краткий обзор аналитических методов

§ 1.1. Построение решения одномерного уравнения нелинейной

фильтрации в виде специальных рядов

1.1.1. Одномерное уравнение нелинейной фильтрации

1.1.2. Решение в виде согласованного ряда

1.1.3. Использование функционального произвола согласованных рядов для приближенного решения краевых задач

§ 1.2. Применение специальных рядов для численного решения

двумерного уравнения фильтрации

1.2.1. Уравнение двумерной фильтрации
1.2.2. Построение согласованных рядов
1.2.3. Краевая задача
§ 1.3. Сравнение метода Фурье и метод специальных рядов
1.3.1. Постановка задачи
1.3.2. Применение методов
1.3.3. Результаты численного сравнения метода Фурье и метода специальных рядов
§ 1.4. Алгоритмические способы построения специальных согласованных рядов
Основные результаты Главы

Глава 2. Численное моделирование задачи распространения тепла от заглубленного источника в неоднородной среде
§2.1. Описание модели и постановка задачи
2.1.1. Основные уравнения
2.1.2. Граничные условия на дневной поверхности
§2.2. Методы решения
Разностные методы решения уравнения теплопроводности
2.2.1. Краткое описание расчетной методики
2.2.2. Расчетная сетка
2.2.3. Выбор шага по времени
2.2.4. Аппроксимация уравнений
2.2.5. Граничные условия
2.2.6. Метод решения систем разностных уравнений с нелинейным условием на границе
2.2.7. Блок-схема программы расчета
2.2.8. Параллельный алгоритм циклической редукции решения систем линейных алгебраических уравнений
§ 2.3. Тестовые расчеты
2.3.1. Линейное распределение температуры по вертикали г
с фиксированной температурой на концах
2.3.2. Распределение температуры по вертикали г с потоком через дневную поверхность
2.3.3. Поля температур на поверхности области. Сгущающиеся сетки
§ 2.4. Результаты численных экспериментов
2.4.1. Поля температур в модельной области с теплоизолированным трубопроводом. Пассивные источники тепла

2.4.2. Тепловые следы от трубопроводов с поврежденной теплоизоляцией
2.4.3. Моделирование условий тепловизионной съемки при наличии снежного покрова
2.4.4. Исследование влияния неровности земной поверхности и высоты солнца над горизонтом на тепловой портрет дневной поверхности
Основные результаты Главы
Заключение
Список литературы

1.2.3. Краевая задача
Рассмотрим следующую краевую задачу для уравнения (1.2.28):
К*>х>у) 2 2 = 5(*)>
х*+уг=Н1
где Б(£) — некоторый заданный режим. Построим приближенное решение задачи (1.2.28), (1.2.3) вне круга х2+у2=Н? в виде отрезка ряда (1.2.30). Для этого найдем функцию f(t), входящую в базисную функцию Р(Ь, х, у), из следующего уравнения:
, =<*<#)+ «1 ^)РЦ,х,у) = £(*)»
х2+у2=Н
х2+у2=П
Здесь в качестве приближенного решения ЛДй, х, у) взяты два слагаемых ряда. Можно попытаться найти /(£), используя частичные суммы более высокого порядка, однако, получаемые в таком случае уравнения для f{t) будут интегро-дифференциальными, и решать их можно будет, скорее всего, только численно.
Расчеты для модельного краевого режима В{Ь) — 1 + —— на границе
2 Ь
х2 + у2 = В? = 1 показали, что отличие приближенного решения с двумя членами ряда, для которого краевой режим выполняется точно, и отрезка ряда с тремя членами составило 2% на интервале времени [0,5].
§ 1.3. Сравнение метода Фурье и метод специальных рядов
В этом параграфе проводится сравнение приближенных решений, полученных с использованием специальных согласованных рядов и с помощью метода Фурье.