О построении тригонометрических сплайнов максимальной гладкости

• Автор: Евдокимова, Татьяна Олеговна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 158 с. : ил.

1 О минимальных тригонометрических сплайнах

1.1 Построение непрерывных тригонометрических'сплайнов

1.2 Построение непрерывно дифференцируемых тригонометрических сплайнов первого порядка

1.3 Построение гладких тригонометрических сплайнов второго

порядка

1.4 Построение гладких тригонометрических сплайнов третьего

порядка

1.5 О постановках интерполяционных задач

1.5.1 Интерполяционные задачи для непрерывно дифференцируемых тригонометрических сплайнов первого порядка
1.5.2 Интерполяционные задачи для гладких тригонометрических сплайнов второго порядка
1.5.3 Интерполяционные задачи для гладких тригонометрических сплайнов третьего порядка
1.6 О свойствах точности аппроксимации
1.7 Оценки погрешностей
2 О В-сплайнах второй, четвертой и шестой степеней
2.1 Аппроксимационные соотношения и формулы базисных
сплайнов
2.1.1 В-сплайны второй степени

2.1.2 В-сплайны четвертой степени
2.1.3 В-сплайны шестой степени
2.2 О постановках интерполяционных задач
2.2.1 Интерполяционные задачи для В-сплайнов второй степени
2.2.2 Интерполяционные задачи для В-сплайнов четвертой
степени
2.2.3 Интерполяционные задачи для В-сплайнов шестой
степени
2.3 Оценки погрешностей
2.3.1 Для решения интерполяционных задач с помощью Всплайнов второй степени
2.3.2 Для решения интерполяционных задач с помощью Всплайнов четвертой степени
2.3.3 Для решения интерполяционных задач с помощью Всплайнов шестой степени
3 О свойствах гладких тригонометрических сплайнов
3.1 Построение гладких приближений, не использующих значения производных
3.2 Построение квадратурных формул, согласованных с гладкими тригонометрическими и полиномиальными сплайнами
3.2.1 Тригонометрический случай
3.2.2 Погрешность. Тригонометрический случай
3.2.3 Полиномиальный случай
3.2.4 Погрешность. Полиномиальный случай

3.3 Об устойчивости приближений Приложение Список литературы

j+M'i
/(*)= Е (/(**)+ (-l)"1'1bW/,(**))v*(*), (2-2.1)
k=j—Mi
(pk(x) — базисные функции, b(h) = /г/2, a М2 > 1, Mj > 0, Mi + М2 = 2m, m = 1.
Замечание. При h —t 0 коэффициенты a{h), определяемый формулой (1.5.1),и b(h) связаны соотношением
a(h) = b{h) + 0(hb).
Графики приближений некоторых функций изображены на Рис. 7 (см. Приложение).
2.2.2 Интерполяционные задачи для В-сплайнов четвертой степени
Для В-сплайнов четвертой степени (2.1.3) можно привести интерполяционные задачи, также разбивающиеся на пары:
/(:с.) + (-l)M’-%(h)fxs) + k(h)f"(x8) + (h)f"(x.) =
= fix*) + (-1 )M2~lh(h)f'(xs) + k2(h)f"{xs) +
+(_1 )M*-%(h)f'"(xs), 8 = 0, ±1,... (2.2.2)
/>)= E + +
+k2(h)f"(xk) + (-l)M2~'k3(h)f'"(xk)^pk(x), x e [xj,xj+1), (2.2.3)
где в случаях a) Mi = 2, M2 = 2 и a’) Mi = 1, M2
Uh) = *2(4 = -j£, i.(*)