Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Будникова, Ольга Сергеевна
01.01.07
Кандидатская
2015
Иркутск
125 с. : ил.
Стоимость:
499 руб.
Содержание
Введение
1 ИНТЕГРО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
1.1 Интегро-алгебраические уравнения и их классификация
1.2 Матричные пучки
1.3 Свойства интегро-алгебраических уравнений
14 Выводы
2 МНОГОШАГОВЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
2.1 Квадратурные формулы Адамса
2.2 Линейные многошаговые методы
2.3 Общая схема построения многошаговых методов для линейных
интегро-алгебраических уравнений
2.4 Сходимость методов
2.5 Устойчивость методов к возмущениям исходных данных
2.6 Области устойчивости многошаговых методов
2.7 Модифицированные методы
2.8 Выводы
3 ИНТЕГРО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ТИПА АБЕЛЯ
3.1 Свойства интегро-алгебраических уравнений типа Абеля
3.2 Многошаговые методы для интегро-алгебраических уравнений типа Абеля
3.3 Выводы
Заключение
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Введение
Актуальность темы диссертации.
Линейные интегро-алгебраические уравнения (ИАУ) имеют вид
A(t)x(t) + J K(t, s)x(s)ds = f(t), 0 < s < t < 1, о
где A(t) — матрица размерности (nxn), K(t, s) — матрица, задающая ядро интегрального уравнения, размерности (п х n), x(t), f(t) — искомая и известная п—мерные вектор-функции и
detA(t) = 0.
Исследования по таким видам уравнений пока не очень распространены, однако, актуальны, так как имеют обширные приложения в различных областях науки и практики. Например, в теории игр [33], задачах автоматического регулирования [44], при математическом моделировании развивающихся систем [28], [25], гидравлических и электрических цепей, и при построении обобщенных решений дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ). Для ДАУ нельзя задавать начальные данные произвольным образом, они должны быть согласованы с правой частью. Одним из подходов согласования является
где Ь3к+1{д^-к+)д]-к+^--^9з+^) — интерполяционный полином степени к, проходящий через точки (д^ш,^-к+1),{9з-к+2,^-к+2),-,{9]+1,^+1); 3 — к Ч- 1 , к Т 2,..., %.
Коэффициенты в (2.3) являются линейными комбинациями коэффициентов /3/ и 71. Для наглядности приведем значения 7/ (см., например, [48], [52], [68]) в табл.:
к 71 72 7з 74 75 Общий множитель
1 1 1 - - - 1 I
2 5 8 -1 - -
Таблица 2.2: значения коэффициентов 7/
Приведем коэффициенты щ+ц; для к = 1,2.
^г+1
/40 4 1
4 12 2
4 1 2 2 2
27 -1 17
27 -1 16 13
27 -1 16 12 13
27 -1 16 12 12
Формула (2.3) называется неявной квадратурной формулой Адамса.
2.2 Линейные многошаговые методы
Отметим, что первый метод, предложенный для численного решения линейных интегро-алгебраических уравнений [45], основан на квадратурной формуле правых прямоугольников:
-'Ф+1.2У+ ] + Н ^ .1.ХI — /г+
(2.4)
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Равномерные по параметру многосеточные и итерационные методы | Ольшанский, Максим Александрович | 2006 |
Математическое моделирование процессов в СВЧ-электронике | Урев, Михаил Вадимович | 1999 |
Численные методы решения интегральных уравнений в задачах электромагнитного зондирования неоднородных сред | Кругляков, Михаил Сергеевич | 2011 |