Численное решение интегро-алгебраических уравнений многошаговыми методами

• Автор: Будникова, Ольга Сергеевна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Содержание
Введение

1 ИНТЕГРО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

1.1 Интегро-алгебраические уравнения и их классификация

1.2 Матричные пучки

1.3 Свойства интегро-алгебраических уравнений

14 Выводы

2 МНОГОШАГОВЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

2.1 Квадратурные формулы Адамса

2.2 Линейные многошаговые методы

2.3 Общая схема построения многошаговых методов для линейных

интегро-алгебраических уравнений
2.4 Сходимость методов
2.5 Устойчивость методов к возмущениям исходных данных
2.6 Области устойчивости многошаговых методов
2.7 Модифицированные методы
2.8 Выводы

3 ИНТЕГРО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ТИПА АБЕЛЯ
3.1 Свойства интегро-алгебраических уравнений типа Абеля
3.2 Многошаговые методы для интегро-алгебраических уравнений типа Абеля
3.3 Выводы
Заключение
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение
Актуальность темы диссертации.
Линейные интегро-алгебраические уравнения (ИАУ) имеют вид

A(t)x(t) + J K(t, s)x(s)ds = f(t), 0 < s < t < 1, о
где A(t) — матрица размерности (nxn), K(t, s) — матрица, задающая ядро интегрального уравнения, размерности (п х n), x(t), f(t) — искомая и известная п—мерные вектор-функции и
detA(t) = 0.
Исследования по таким видам уравнений пока не очень распространены, однако, актуальны, так как имеют обширные приложения в различных областях науки и практики. Например, в теории игр [33], задачах автоматического регулирования [44], при математическом моделировании развивающихся систем [28], [25], гидравлических и электрических цепей, и при построении обобщенных решений дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ). Для ДАУ нельзя задавать начальные данные произвольным образом, они должны быть согласованы с правой частью. Одним из подходов согласования является

где Ь3к+1{д^-к+)д]-к+^--^9з+^) — интерполяционный полином степени к, проходящий через точки (д^ш,^-к+1),{9з-к+2,^-к+2),-,{9]+1,^+1); 3 — к Ч- 1 , к Т 2,..., %.
Коэффициенты в (2.3) являются линейными комбинациями коэффициентов /3/ и 71. Для наглядности приведем значения 7/ (см., например, [48], [52], [68]) в табл.:
к 71 72 7з 74 75 Общий множитель
1 1 1 - - - 1 I
2 5 8 -1 - -
Таблица 2.2: значения коэффициентов 7/
Приведем коэффициенты щ+ц; для к = 1,2.

^г+1

/40 4 1

4 12 2
4 1 2 2 2

27 -1 17
27 -1 16 13
27 -1 16 12 13
27 -1 16 12 12
Формула (2.3) называется неявной квадратурной формулой Адамса.
2.2 Линейные многошаговые методы
Отметим, что первый метод, предложенный для численного решения линейных интегро-алгебраических уравнений [45], основан на квадратурной формуле правых прямоугольников:

-'Ф+1.2У+ ] + Н ^ .1.ХI — /г+
(2.4)