Алгоритмы статистического моделирования для решения нелинейных кинетических уравнений больцмановского типа

• Автор: Рогазинский, Сергей Валентинович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 231 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Метод Г. Верда для статистического моделирования динамики разреженного газа
1.1. Алгоритм Г. Берда
1.2. Обоснование алгоритма метода прямого статистического моделирования в пространственно однородном случае
Глава 2. Прямое статистическое моделирование кинетических процессов, основанное на использовании уравнений Колмогорова
2.1. Основной марковский процесс
2.2. Метод мажорантной частоты
2.3. О корреляционной функции двух частиц в методе прямого статистического моделирования в пространственно однородном случае
Глава 3. Метод локальных весов для моделирования пространственно однородной релаксации газа
3.1. Метод дополнительной переменной для уравнения Больцмана
в случае однокомпонентного газа
3.2. Метод дополнительной переменной для релаксации смеси химически нейтральных газов
Глава 4. Весовые методы Монте-Карло для приближенного
решения нелинейного кинетического уравнения Больцмана
4.1. Введение
4.2. Математическая модель стохастической кинетики многочастичной системы
4.3. Построение базового интегрального уравнения
4.4. Весовые оценки
4.5. Дисперсии оценок
4.6. Параметрические оценки
4.7. Глобально-весовой метод Монте-Карло для нелинейного уравнения Больцмана

4.8. Ценностные модификации весового статистического моделирования
для решения нелинейных кинетических уравнений
Глава 5. Статистическое моделирование решения нелинейного кинетического уравнения Смолуховского
5.1. Статистическое моделирование решения задачи Коши для нелинейного кинетического уравнения Смолуховского
с источником
5.2. Статистическое моделирование решения задачи Коши для нелинейного кинетического уравнения Смолуховского
без источника
5.3. Весовой метод Монте-Карло для приближенного решения нелинейного уравнения коагуляции
5.4. Ценностные модификации статистического моделирования для решения нелинейного кинетического уравнения Смолуховского
Глава 6. Статистическое моделирование решения нелинейного уравнения Больцмана в пространственно неоднородном случае
6.1. Введение
6.2. Уравнение Колмогорова с переменным числом частиц для решения начально-краевой задачи для нелинейного уравнения Больцмана в пространственно неоднородном случае
6.3. Интегральное уравнение и алгоритм прямого моделирования
6.4. Регуляризация взаимодействия двух частиц по пространственным переменным
6.5. О погрешности, вносимой регуляризацией взаимодействия частиц
по пространственным переменным
6.6. Приближенная минимизация трудоемкости алгоритма прямого моделирования
6.7. Экономичные приближенные алгоритмы статистического моделирования, использующие дискретный шаг по времени
6.8. Алгоритмы реализации общей схемы

6.9. Приближенная схема моделирования
6.10. Асимптотические выражения для дисперсий оценок основных функционалов в методе прямого статистического моделирования
в пространственно неоднородном случае
Глава 7. Применение разработанных алгоритмов к решению
задач динамики разреженного газа
7.1. Применение алгоритмов к расчету классических течений газа и к расчету трехмерного обтекания затупленный полуконуса
с крыльями
7.2. Расчет течения газа в MEMS
Заключение
Литература

где V = (V!..., VлО, К2і(У', і’ -> V, і) = К2{і' -> £|У')/Д(У' -> V) и
Опишем процесе прямого моделирования для уравнения (2.5).
Алгоритм 2.1.( Основной марковский процесе ):
1. Розыгрыш начального состояния цени (іо, Л^о) по плотности вероятности Ро(У)6(і), номер состояния цепи І = 0.
2. Вычисление Л(Уі) по формуле
и вычисление !.ц. 1 = £( + т.
Если > Т, то данная траектория обрывается и переход на п.1.
Если £/+1 < Т, то
4. розыгрыш перехода из состояния V; в Vг+1 согласно плотности перехода К(V; —> Уг+Д- Состояние цепи - (£г+ьЕ+г) и продолжение моделирования цепи с п.2.
I (оясним пункт 4 изложенного алгоритма, то есть моделирование перехода системы N частиц из состояния V' в состояние V по ядру Кх(У —> V). Для этого представим УДУ' —> V) в виде:
К2(Є -> /-|У) = А(У) схр {-А(У)(/. - £')} ,
= Е Е у'-)гіл^'. = £ Е 9*30ш{.9ц)-

?=1 і=г+
Лг-1 N
і=1 і=г+
розыгрыш случайной величины т согласно плотности
Л(УД ехр {—/1(У/)т}
Л'-1 дг

со1(лг _ 9ііСГш{9іі)
"а Vу/ лг і лг
О V > N-1 N
ХО (Е 9пУіоіі^9пк)
ш(у',у;.->уг,уД
ті—1 к—?їФ