Сплайновые методы сглаживания экспериментальных данных

• Автор: Павлов, Николай Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 132 c. : ил

ГЛАВА I. СГЛАЖИВАЮЩИЕ СПЛАЙНЫ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

§1. Задача сглаживания с ограничениями

1.1. Постановка задачи

1.2. О единственности сглаживающего сплайна

1.3. Аппроксимационные свойства сглаживающих сплайнов

§2. Построение сглаживающих сплайнов методом

штрафов

2.1. О методе штрафов в задаче сглаживания

2.2. О скорости сходимости метода штрафов

2.3. Описание алгоритма

2.4. Задача сжатия информации

§3. Задача сглаживания кубическими сплайнами на
основе безусловной минимизации
3.1. Постановка задачи
3.2. О выборе параметров сглаживания
3.3. Приближенное решение задачи сглаживания
3.4. Запись системы для определения сглаживающего сплайна в терминах/3-сплайнов
3.5. Еще одно представление алгоритма сгла -живания
§4. Вариационная интерпретация алгоритма локального сглаживания
4.1. Алгоритм локального сглаживания
4.2. функционал, минимизируемый в процессе локального сглаживания

4.3. Качественный анализ локального сглаживания
4.4. Связь задач локального и глобального сглаживания
§5. О краевых условиях в задачах интерполирования и сглаживания кубическими сплайнами
5.1. Один способ задания краевых условий
5.2. Об аппроксимации первой производной функции на концах интервала задания
5.3. Описание алгоритма
5.4. Краевые условия в задачах локального сглаживания
Глава II. СГЛАЖИВАЮЩИЕ СПЛАЙНЫ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
§1. Задача сглаживания функций двух переменных как задача об условной минимизации выпуклого функционала
1.1. Постановка задачи
1.2. Теорема характеризации
1.3. О единственности решения
§2. Задача сглаживания, связанная с безусловной
минимизацией выпуклого функционала
2.1. Постановка задачи
2.2. Отыскание решения
2.3. Запись алгоритма в терминах/3-сплайнов
2.4. О методе штрафов в задаче условной минимизации
§3. Вариационная интерпретация алгоритма локального сглаживания функций двух переменных

3.1. Алгоритм локального сглаживания для случая двух переменных
3.2. Процесс локального сглаживания - процесс минимизации выпуклого функционала
§4. Сглаживание кривых и поверхностей
4.1. Параметрические сглаживающие сплайны
4.2. Метод наименьших квадратов в задаче аппроксимации параметрическими
сплайнами
§5. Задачи геометрического моделирования
5.1. 0 моделировании объектов сложной геометрии
5.2. Построение математической модели лопатки ГТД
5.3. Моделирование поверхностей рабочего колеса циркуляционного насоса
5.4. Программы сглаживания кривых и поверхностей
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

= (1.3.14)
С учетом представления (I.3.II) и (I.3.14) соотношения (1.3.2), которые в матричной форме имеют вид £ => g°t можно
переписать следующим образом
(AQ+6)6 = (1.3.15)
Система (I.3.I5) позволяет определять коэффициенты ,. . . , <£//-/ сглаживающего сплайна в периодическом случае. Матрица системы (1.3.15) имеет пятидиагональную структуру, а ее элементы йр- вычисляются по формулам
^*г-г ~ 5^ ,
&ii-l ~ + &£-/£ г
«.v -f*&и ,
где с/у определены в (1.3.13). В случае равномерной сетки коэффициенты системы имеют особо простой вид
&Ич
&ii-t — ~'4'Q/£3*
= fv /6
Условием доминирования главной диагонали в этом случае при О = = 0=0 будет соотношение / Ъ/б > р .