Исследование и применение разностных методов решения задач двумерной гравитационной газовой динамики

• Автор: Черниговский, Сергей Вячеславович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 137 c. : ил

ГЛАВА I. К ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ

§ I. Постановка задачи. Вспомогательные утверждения

§ 2. Устойчивость одного класса операторно-

-разностных схем

1. Случай постоянных коэффициентов

2. Случай переменных коэффициентов

Глава II. МЕТОД РАСЧЕТА ЗАДАЧ ГРАВИТАЦИОННОЙ ГАЗОВОЙ

ДИНАМИКИ В ДВУМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ

§ I. Физическая и математическая постановки

задачи

§ 2. Сеточные пространства и операторы

§ 3. Построение разностной схемы и некоторые ее
свойства
1. Разностная схема
2. Решение уравнения Пуассона
3. Операторная интерпретация
4. О полной консервативности
§ 4. Метод решения разностной схемы на шаге
§ 5. Сходимость разностной схемы в акустическом
приближении
1. Модельная задача I
2. Модельная задача 2

Глава III. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАВИТАЦИОННОГО КОЛЛАПСА КОНЕЧНОЙ МАССЫ ГАЗА В ДВУМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ
§ I. Описание тестов и некоторые особенности
расчетов
1. Описание тестов
2. О влиянии нерегулярности сетки на
точность расчета
3. Об аппроксимации уравнения движения вблизи оси вращения
§ 2. Расчет гравитационного коллапса газового облака, равномерно вращающегося и однородного С ^ = 5/3)
§ 3. Расчет гравитационного коллапса политропного газового облака
§ 4. Расчет гравитационного коллапса газового облака с уравнениями состояния для модели сверхновой с учетом нейтринного излучения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

Диссертация посвящена построению, теоретическому обоснованию и применению численных методов решения задач гравитационной газовой динамики в двумерной постановке.
Одной из актуальных проблем астрофизики является изучение процесса сжатия вращающихся газовых тел под действием собственного поля тяготения. Эта задача важна с одной стороны для моделирования стадии формирования звезд и кратных звездных систем в Галактике, а с другой - для исследования процессов на самых поздних этапах звездной эволюции, моделирующих образование нейтронных звезд, черных дыр и вспышек сверхновых.
Физические процессы, которые сопровождают эволюцию звезды, представляющей собой вращающееся газовое облако конечной массы, весьма различны. При исследовании рождения звезд в результате коллапса вращающихся облаков обычно используется простое уравнение состояния идеального газа и начальная однородная плотность облака. При моделировании вспышек сверхновых необходимо учитывать вырождение и релятивизм электронов, кинетику ядерных реакций или ядерное равновесие, различные процессы слабого взаимодействия.
Процесс сжатия вращающегося газового тела конечной массы описывается уравнениями газовой динамики, в которых необходимо учитывать влияние создаваемого этим телом гравитационного поля. Единственным эффективным и универсальным способом решения таких задач в настоящее время являются численные методы, основанные на использовании быстродействующих ЭВМ ;. Поэтому возникает проблема построения численных методов, ориентированных на решение широкого круга задач гравитационной газовой динамики.

Pfe B>£>0, ф р<О5 = 05 (ФЛ p)j =0 (Sj 6^)
(аналогично для оператора Ф1 • ). Будем использовать оператор ф в виде [42~ :
Ъ k^ № Ру)у= Nyt, <у) Ру> V
(оператор Ф* определяется аналогично).
Справедливы следующие соотношения [27] :
(2.5)
Нам понадобятся также следующие операторы
Ai = W/, Aj -vf.7l
Из (2.5) следует, что
Ас “Л
Введем также операторы Р,Д ^(v-VV
$,гіх = (и)о)? - С°>^2), ^ € E>j,i •
§ 3. Построение разностной схемы и некоторые ее свойства
I. Разностная схема
Рассмотрим следующую разностную схему с весами, аппроксимирующую систему уравнений газовой динамики с учетом гравитации
(2.4)