Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Назари Али Мохаммад Рахим
01.01.07
Кандидатская
2004
Москва
104 с.
Стоимость:
499 руб.
Список обозначений
Глава 1. Формула Малышева и ее следствия
1.1. Недиагонализуемость ближайшей матрицы
1.2. Необходимое условие экстремума в нуле
1.3. Случай нормальной матрицы А
1.4. Вычислительные аспекты
Глава 2. Расстояние до множества матриц с тройным собственным значением нуль
2.1. Нижняя оценка для расстояния
2.2. Необходимые условия экстремума
2.3. Построение минимального возмущения в основном варианте
2.4. Случай нормальной матрицы А
2.4.1. Редукция задачи
2.4.2. Сингулярные числа матрицы Г
2.4.3. Случай сгп(А) = ап-{А)
2.4.4. Доказательство неравенств (2.58)
2.5. Доказательство формулы для анормальной матрицы
2.5.1.Максимум в точке 7*
2.5.2. Максимум в точке 7* = (71,0,0)
2.6. Вычислительные аспекты
Глава 3. Расстояние до множества матриц с парой собственных значений, симметричных относитедьно нуля
3.1. Нижняя оценка для расстояния
3.2. Исследование функции /(7)
3.3. Необходимые условия экстремума
3.4. Построение минимального возмущения
3.5. Случай нормальной матрицы Л
Заключение
Литература
Приложение1. Тексты процедур, вычисляющих ближайшие матрицы с
двойным и тройным собственным значением нуль Приложение2. Рисунки к разделу 2
Список обозначений
К — поле вещественных чисел С — поле комплекснных чисел
11" — арифметическое пространство размерности п над К
С" — арифметическое пространство размерности п над С
Мт,п{К) — пространство вещественных т х п—матриц
Мп(11) — пространство вещественных квадратных матриц порядка п
Мт,п(С) ~ пространство комплексных т х п—матриц
Мп(С) — пространство комплексных квадратных матриц порядка п
1п — единичная матрица
О — число нуль, нулевой вектор или нулевая матрица (размер определяется контекстом)
А — матрица, полученная из А взятием поэлементного сопряжения АТ — транспонированная матрица А* — сопряженная матрица Л-1 — обратная матрица
А+ — псевдообратная матрица Мура—Пенроуза || • Ц2 — евклидова норма вектора, спектральная норма матрицы А* (Л) — собственные значения матрицы Л а г (Л) — сингулярные числа матрицы Л
С — множество п х п-матриц с кратным собственным значением нуль М. — множество п х п-матриц с собственным значением нуль кратности >
/Сд — множество п х п-матриц, имеющих пару собственных значений (А, -А)
Л4Г — множество п х п-матриц ранга < г
2.4.1. Редукция задачи
Пусть А — нормальная п х п-матрица со спектральным разложением
А = WKW*,
где W — унитарная матрица собственных векторов, а
Л = diag(Ai An). (2.70)
Порядок собственных значений в (2.70) подчинен условиям
Ы>|А2|>...>|А„]. (2.71)
Произведем с матрицей Q(7) унитарное подобие
Q(7) -+ R(7) = U*Q{j)U,
£/ = И^ф^еЖ
Получим
/ Л 717з/„
R( 7)
(2.71)
0 Л 7г4 ч 0 0 Л
Симметричной перестановкой строк и столбцов матрица (2.71) приводится к прямой сумме
5(7)=Г1ф.--0ГП1 (2.72)
Ai 71
0 Ai
0 0 Ai
* = 1,2,... ,п.
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Аналитические методы в экстремальных геометрических задачах на евклидовой сфере | Куклин, Николай Алексеевич | 2014 |
Неконформный метод конечных элементов для трехмерных уравнений Ламе | Калинкин, Александр Александрович | 2006 |
Алгоритмы и машинно-независимый пакет программ Jinrlinpack решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений | Душанов, Эрмухаммад Бердимурадович | 2001 |