Схемы расщепления в смешанном методе конечных элементов и их применение для моделирования геотермальных процессов на суперЭВМ

• Автор: Воронин, Кирилл Владиславович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 159 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1 Постановка задачи и ее аппроксимация

1.1 Постановка задачи

1.2 Дискретизация по пространству

1.3 Полудискретная система

1.4 Дискретизация но времени. Схема с весами

Глава 2 Схемы расщепления для вектора теплового потока

2.1 Схемы расщепления с треугольной факторизацией

2.1.1 Схема на основе попеременно-треугольной

факторизации

2.1.2 Схема на основе факторизации типа БЗОІІ
2.2 Схемы расщепления на основе алгоритма Удзавы
2.3 Схемы расщепления на основе скалярных схем
расщепления для дивергенции теплового потока
2.3.1 Двумерный случай
2.3.2 Трехмерный случай
2.3.3 Аппроксимация потоковых схем расщепления на
основе схем для дивергенции теплового потока

2.4 Устойчивость схем расщепления. Априорные оценки
2.4.1 Устойчивость в полунорме для потоковых схем расщепления. Общие результаты
2.4.2 Априорные оценки глобальной устойчивости для
потоковой схемы расщепления на основе схемы
переменных направлений
2.4.3 Априорные оценки глобальной устойчивости для
потоковой схемы расщепления на основе схемы
Дугласа-Гана
Глава 3 Вычислительные эксперименты
3.1 Сравнение схем по точности
3.1.1 Двумерный случай
3.1.2 Трехмерный случай
3.2 Априорные оценки и гладкость начальных данных
3.3 Сравнительный анализ производительности параллельных
реализаций с MPI и ОрепМР
3.3.1 Описание MPI реализации
3.3.2 Описание MPI/OpenMP реализации с “почтальонами”Ю
3.3.3 Сравнительный анализ параллельных реализаций:
MPI, “простой” MPI/OpenMP реализации и MPI/ ОрепМР с “почтальонами”
Глава 4 Численное моделирование термохронологии аккреционно-коллизионных процессов в литосфере Земли

4.1 Термохронологические реконструкции для
неопротсрозойской активной континентальной окраины Сибирского кратона
4.1.1 Физическая модель
4.1.2 Математическая модель
4.1.3 Результаты моделирования
4.2 Моделирование термохронологии косой
позднепалеозойской коллизии в зоне Таймыр-
Северноземельской складчатости
4.2.1 Физическая модель
4.2.2 Математическая модель
4.2.3 Результаты моделирования
Заключение
Литература

странству со вторым порядком по к как для температуры, так и для теплового потока.
1.3 Полудискретная система
Согласно (1.1.6), для использующихся в (1.2.1)-(1.2.2) конечноэлементных пространств полудискретная сеточная задача может быть сформулирована следующим образом:
Найти функцию 1 £ <3/, и вектор-функцию уд £ н такие, что выполняются равенства
где тік - линейный оператор ортогонального проектирования
начальных данных на На самом деле, вместо оператора ортогонального проектирования можно использовать и любой другой оператор проектирования, обладающий аппроксимационными свойствами, не понижающими порядок аппроксимации элементами Равьяра-Тома наименьшей степени (второй в норме Ьг), см. замечание 1.5.
В векторно-матричной форме полудискретная система (1.3.1) может быть записана в следующем виде:
аіу/^ии) + Ь(ик, Т) = О га(тйК ?а) + Яь) = (Л, Ян)
V и/, € V,,
V ян £ Qh
(1.3.1)

7Ц0) = тгЛГо
Aw^1 = В Тн
^Л =/;, і Є (0,1/].
(1.3.2)
ТЛ(0) = тгдГо