Численные методы решения некоторых краевых задач с обобщенными граничными условиями и их приложения к аэродинамике

• Автор: Сетуха, Алексей Викторович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 372 с. : ил.

# ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ И ОБОБЩЕННЫЕ

ФУНКЦИИ. ОБОБЩЕННЫЕ КРАЕВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ НА КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЯХ.

1.1. Используемые обозначения

1.2.Пространства основных функций

1.3.Приближение дифференцируемых функций многочленами

1 АПространства обобщенных функций

1.5.Продолжения функционалов и операторов

1.6. Действие функционалов на функции, зависящие от параметра.

1.7.0бобщенные краевые значения функции на поверхности

1.8.0бобщенные краевые значения функций на плоских кривых

1,9.Первообразные обобщенных функций одного аргумента

ГЛАВА 2. ОБОБЩЕННЫЕ КРАЕВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.
2.1 .Краевые значения поверхностных
потенциалов.
2.2.Краевые значения потенциалов в плоском случае
2.3.0 стирании особенностей гармонических функций
Приложение к главе 2.
ГЛАВА 3. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ГРАНИЧНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ПЛОСКОМ СЛУЧАЕ.
3.1.Постановка краевых задач и сведение их к интегральным уравнениям в классическом случае
3.2.0бобщенные решения краевых задач в плоском случае

3.3.Обобщенные решения характеристического сингулярного интегрального уравнения на отрезке
ГЛАВА 4. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ГРАНИЧНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В - ПРОСТРАНСТВЕННОМ СЛУЧАЕ.
* 4.1. Постановка пространственных краевых задач.
4.2. Единственность обобщенных решений
4.3. Краевая задача Неймана в полупространстве
4.4. Осесимметричная краевая задача Неймана в области вне круга
4.5. Свойства фундаментальных решений
4.6. Построение частных решений специального вида
4.7. Разрешимость краевой задачи Неймана для измеримых правых частей в граничном условии определенного вида.
4.8. Построение фундаментальных решений краевой задачи Неймана
4.9. Существование и свойства классических решений краевой задачи Неймана.
4.10. Обобщенные решения интегрального уравнения Прандтля и краевой задачи Неймана с обобщенными граничными условиями.
ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С ОБОБЩЕННЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ.
5.1. Плоские краевые задачи.
5.2. Пространственная краевая задача Неймана и уравнение Прандтля.
5.3. Примеры численных решений обобщенного сингулярного интегрального уравнения на отрезке.
5.4. Численное решение задачи об обтекании профиля в форме отрезка с отсосом потока на одной из сторон поверхности профиля.
5.5. Численное решение трехмерной задачи об обтекании несущей поверхности с отсосом
4^' потока на одной из сторон поверхности.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Тогда |(Д ,^)j >_/-!. Но полученное неравенство противоречит условию lim{fk pp) = (f,y/). Лемма доказана.
к-У<х> )
Замечание к лемме 1.7. Доказательство данной леммы остается в силе, если вместо пространств Dm'(Q) рассматривать пространства C”Q), П - ограниченная область. При этом справедливо утверждение:
Если последовательность функционалов fk eC” (Q) удовлетворяет условию lim fk= f, где f е С" (Q), Q - ограниченная область, в смысле слабой
к—>оо
сходимости в пространстве С" (Q), то это условие выполнено и в смысле непрерывной сходимости функционалов.
Из леммы 1.7. следует, что сходимость последовательности элементов в пространстве Dm ’(Q), введенная как слабая сходимость функционалов, совпадает с непрерывной сходимостью. При этом в пространствах Dm '(Q), т е Z+
или т = со, выполнены аксиомы £-пространства, (см. [25,с. 208]).
В пространстве обобщенных функций, также, как и в пространстве основных функций, можно ввести понятие сходимости для семейства функций, зависящих от действительного параметра.
Определение 1.2. Пусть, fe е Dm '(Q), где meZ+ или т- со, е eAczR, и £0 - предельная точка множества А. Будем говорить, что lim f — f в про-
£~*£о
странстве Dm'(Q), если для любой последовательности с А, удовлетворяющей условию Aim £к = £0, выполнено условие lim f,=f.
k~>Qо к-* оо *
Лемма 1.7а. А)Условие lim f = f в Dm'(Q.) в смысле определения 1.2 равносильно условию lim (/, <р) = (/, (р) для любого ç>eDm(Q).
е-*е0
Б) Если lim f=f в Dm '(Q) в смысле определения 1.2, то из условия
£-*Sq
lim (рс = (р в Dm( Q) следует условие lim (fc, £-+£0 £-+£о
Доказательство. А) Возьмем произвольную функцию (р е Dm(Q) и пусть ap(s) — (fc,(p)■ По определению 1.2 и определению сходимости счетной последовательности в пространстве Dm ’(Q), условие lim f - f равносильно уело-вию lim a (£k) = {f ,ç) для всех А->со ¥
с А, таких, что Птгг, =£0. Последнее условие равносильно условию
к~-юо
lim а (£)-(/,ç) для всех çeDm( П), что и требовалось доказать.
к->оо v