Условия конечности и дополняемость нормальных подгрупп в обобщенно разрешимых группах

• Автор: Зайцев, Дмитрий Иванович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 255 c. : ил

Глава I. Разрешимые минимаксные группы и группы

конечного ранга

§1. Слабые условия минимальности и максимальности

для подгрупп

1.1. Условия обрыва двойных цепей подгрупп

1.2. Лемма о группах с финитно отделимыми подгруппами

1.3. Локально почти разрешимые группы с условием обрыва двойных цепей подгрупп

§2. Слабое условие, минимальности, для абелевых и для

неабелевых подгрупп

2.1. Предварительные утверждения

2.2. Теорема о группах с условием Ггйлъ-оо .... 54 §3. Теорема о совпадении, рационального и специального
рангов
3.1. 0 локально нильпотентных минимаксных группах
3.2. Конечно порожденные разрешимые группы конечного ранга без кручения
3.3. Рациональный и специальный ранги
§4. Почти разложимость разрешимых групп., конечного ранга
4.1. УЬ -сопряженная дополняемость подгрупп
4.2. Нильпотентные добавления
4.3. Пример
Глава 2. Дополняемые нормальные подгруппы бесконечных групп
§5. Дополняемость черниковских нормальных подгрупп в
локально конечных группах
5.1. Обобщение теоремы Гаппоца
5.2. F -дополняемость черниковских нормальных подгрупп
§6. Черниковокие модули
6.1. Неприводимые, разложения
6.2. Неприводимые, модули и их коммутаторные
лестницы
§7. Прямые разложения черниковских модулей
7.1. Признак прямой разложимости
7.2. Прямая дополняемость подмодулей с F-центром ранга I
7.3. Черниковские модули, близкие к однородным . . . III §8. Черниковские р -группы с центром ранга I
8.1. Характеризационная лемма
8.2. Модуль V(Pif Гг>.._9 Г^)
8.3. Основная теорема
лава 3. Группы операторов конечного ранга и их
применение
§9. Абелевы группы с группами операторов конечного
свободного, ранга
9.1. Локально почти полициклические группы
9.2. Группы операторов
§10.Произведения абелевых групп
10.1. Произведения групп конечных свободных рангов
10.2. Группы конечных секционных рангов и
R. -свойство
10.3. Случай минимаксных множителей и множителей конечного ранга

§11. Нильпотентные. аппроксимации метабелевых групп
11.1. Влияние локальной нильпотентности периодических фактор-групп
11.2. Нильпотентность периодических фактор-групп,
11.3. Применение к факторизуемым группам
§12. Локально разрешимые группы с конечными группами
операторов
12.1. Операторный аналог теоремы Черникова
12.2. Лемма о ранге р -группы
12.3. Операторный аналог теоремы Горчакова
Глава 4. Прямые дополнения в абелевых группах с
операторами и расщепляемость расширений групп . . . 197 §13. Условия существования прямых дополнений
13.1. £ -разложение артинова модуля
13.2. Редукционные леммы
13.3. Дополнения к артиновым и нетеровым подмодулям 215 §14. Расщепляемость расширений артиновых и нетеровых
модулей
14.1. Случай артинова модуля
14.2. Случай нетерова модуля
14.3. Пример нерасщепляемого расширения
14.4. Расширения при помощи локально нильпотентных групп. Следствия основных результатов и связь с задачей о дополняемости корадикалов
Литература
ряда, убеждаемся в справедливости леммы 2.5.

Лемма 2.4. Для неабелевой почти разрешимой группы условия тллъ - и пьик - ®э равносильны.
Доказательство. Рассмотрим несколько возможных случаев.
I. , А - нормальная элементарная абелева р
подгруппа, <4>- циклическая группа. Докажем, что группа А коне чна. Если элемент Ь конечного порядка, то конечность А вытека ет из следствия I леммы 2.2. Пусть теперь <&> - бесконечная циклическая группа.
а/ В подгруппе А существует элемент СС , определяющий бесконечный класс сопряженных элементов. В этом случае подгруппа <СЦ 1>> изоморфна сплетению группы порядка р и бесконечной циклической группы. Такое сплетение, как нетрудно видеть, не удовлетворяет условию тл'П-оо . Следовательно этот случай невозможен.
б/ Любой элемент из А имеет конечное число сопряженных с ним элементов в группе С . Предположим, что А бесконечна. Тогда, не нарушая общности, можно считать, что А является объединением счетного возрастающего ряда конечных нормальных подгрупп группы С ;
•/ = А„< А,< - , О А,= А
1 глр---»
/2.3
причем этот ряд является Ь -композиционным. Если порядки факторов ряда /2.3/ не ограничены в совокупности, то ввиду леммы 2.3 в Ё, существуют минимальные нормальные подгруппы сколь угодно больших порядков:
Тогда подгруппа ГД/.Х ХЛ/.Х ^) < 4>> не удовлетворяет ус-