Центры полугрупповых колец над полугруппами IS_n и IO_n

• Автор: Попов, Иван Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Архангельск
• Количество страниц: 100 с.

Глава 1. Центр полугруппового кольца над произвольной полугруппой
1.1. Определение полугруппового кольца
1.2. Центр полугруппового кольца
1.3. Тривиальные полугрупповые кольца
Глава 2. Центр полугруппового кольца над полугруппой 75„
2.1. Определение и свойства полугруппы /5„
2.2. Центр полугруппы
2.3. Количественные характеристики полугруппы 75п
2.4. Полугрупповое кольцо над полугруппой
2.5. Центральные элементы кольца 7Г[/5„] с групповым носителем
2.6. Центральные элементы кольца -К’Цб’п] со смешанным носителем
2.7. Способы получения центральных элементов кольца К[13п
со смешанным носителем
2.8. Строение элементов из носителя наибольшего ранга центрального элемента полугруппового кольца К[13п]
2.9. Необходимые условия центральности элемента полугруппового кольца К[13п]
2.10. Строение центральных элементов ранга 1 полугруппового кольца К[13п]
2.11. Строение центральных элементов ранга 2 полугруппового кольца К[13п]
2.12. Строение центральных элементов полугруппового кольца Х[/53]
2.13. Строение центральных элементов с групповым носителем полугруппового кольца К[1Бп]
Глава 3. Центр полугруппового кольца над подполугруппами
полугруппы 13п
3.1. Подполугруппы полугруппы Івп
3.2. Определение и свойства полугруппы 10п
3.3. Полугрупповое кольцо над полугруппой 10п
3.4. Строение центральных элементов полугруппового кольца К[Юп]
3.5. Центр полугруппы Юп
Глава 4. Центр полугруппового кольца над полугруппой /5^
4.1. Определение и свойства полугруппы /5^
4.2. Центр полугруппы
4.3. Полугрупповое кольцо над полугруппой /5
4.4. Строение центральных элементов полугруппового кольца 1Г[/5оо]
Список литературы

Целью данной работы является выяснить строение центров полугруп-повых колец над полугруппами ISn и Юп над произвольным кольцом с единицей характеристики 0.
Теория полугрупповых колец имеет уже долгую историю и богата содержательными результатами.
Исследования полугрупповых колец ведутся во многих направлениях: полупростота полугруппового кольца относительно того или иного радикала; наличие или отсутствие особых элементов колец; строение идеалов того или иного типа.
Одним из направлений является исследование строения центров полугрупповых колец.
Изучением строения центров полугрупповых колец занимались такие математики, как Потемкин Л.В., Руколайне A.B., Понизовский И.С., а также Crabb J.N., Munn W.D. и другие.
В исследованиях по строению полугруппового кольца необходимо обращать внимание на строение основного кольца и на строение полугруппы, над которой рассматривается данное полугрупповое кольцо. Даже отсутствие большого числа центральных элементов полугруппы не гарантирует тривиального строения центра самого полугруппового кольца.
Это сочетание теории полугрупп и классической теорией колец, а также ее приложения в современных отраслях знаний (например, этому посвящены работы A.B. Келарева) вызывает неподдельный интерес к теории полугрупповых колец и, в частности, к данному направлению исследования.
Строение центра полугруппового кольца в большей мере определяется строением самой полугруппы. Поэтому авторы работ по данной теме ограничиваются исследованиям центров полугрупповых колец над ’’более простыми” полугруппами.

Jl • • • Jr
Тогда
„7п „к „m 1 f *i ... im | if
еде =
1 [ii ... J 1 I
то есть emgkem = u ..
1л ••
?i ... гт ... I J ... im I [ ... гт I
Л ■ • • jrn • • • ) il • • • *m ) у jl ■ • • jm )
lm ]. Значит, rank (emgkem) = m.
jm. )
Докажем теперь необходимое условие.
Пусть rank (етдкет) = т. Заметим, что в этом случае к >т. Рассмотрим случаи.
1) {z‘i;...;zm} <£ dom(^).
Тогда rank (етдк) < т, значит, rank (етдкет) < rank (етдк) < т. По условию же rank (етдкет) = т.
2) {*!;...гт] <£ im(gfc).
Тогда rank (дкет) < т, значит, rank (етдкет) < rank (дкет) < т. По условию же rank (етдкет) = т.
3) {*i;...; гт) С dom (дк) и {*х;...; im} С im (дк).
Если предположить, что дк = ( 1 т I, где {Д;... Дт} ф

h ... I,

{«i;...; im}, то rank (emgkem) = rank (
em) < m. По условию же rank (emgkem) = m.
emgkem
* ( 4 • • • im |, где {ji;
jl • • • jm • • ■ у
(k im)em=l i 1 • • ■ im j
U'l • ■ ■ jm I . jl • ■ • jm )
Следовательно, если rank (e,ngkem) — m, то gk = I ' *m I, где
j 1 • • • jm
{jl! ■ • • ! jm} — {Й5 ■ ■ • ! im}' И