Итеративные алгебры, близкие к транзитивным

• Автор: Мальцев, Иван Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 248 с. : ил.

0.1 О суперпозициях функций

0.2 Обзор основных результатов

1 Клетки и клеточные алгебры

1.1 Итеративные алгебры

1.2 Транзитивные полугруппы

1.3 Структурные свойства

1.4 Свойства базисов

1.5 Максимальные подалгебры

1.6 Число подалгебр

2 Решетка подклонов клона Бурле

2.1 Строение нижней части решетки

2.2 Решетка подклонов клона 2о
2.3 Клоны типов ч>,К., 21С, 2ч,К,, при )С
2.4 Другие подклоны клона 20 и Дг, порождаемые с помощью унарных функций из 22 .'

2.5 Подклоны клона Zq U Z2, порождаемые с помощью многоместных функций из Z2
3 Гомоморфизмы
3.1 Конгруэнции на клетках
3.2 Конгруэнции на некоторых подалгебрах клеток
3.3 Гомоморфизмы итеративных алгебр и свойства оснований этих алгебр
3.4 Конгруэнции на клеточных подалгебрах
3.5 Гомоморфизмы вполне ограниченных расширений итеративных алгебр
3.6 Автоморфизмы
3.7 Инварианты
4 Гипертождества
4.1 О разделении клонов гипертождествами
4.2 Гиперподстановки
4.3 Некоторые приложения
4.4 Выделение гипертождествами квазиклеток
5 Согласованные произведения
5.1 Транзитивные полугруппы в произведениях итеративных алгебр
5.2 Теорема Слупецкого
Литература
Предметный указатель
Список обозначений Указатель имен
Глава 1. Клетки и клеточные алгебры
следует, что алгебра Д содержит функции
<<О), ;=0,в —1, с1 (л),

для которых при справедливы равенства
ад, если х ф а*-

а, если х = а1,,
а вместе с ними и функции
г7а;_1(а:) = <£}(/(*•*>*)) 0' = 1>в-1)і сфл)^с?(/(л,л,л)).
Легко убедиться, что сг(л) = а1], для любого л,
а, если х — а'-, ад, если л 7^ а*
Обозначим через са(х) функцию из тождественно равную а
отношения
(С’(^)) = а0> Ма0> а0> 4) = а1> • • • > Л (4-2> 4-2, 4-г)
показывают, что алгебре Д принадлежат функции са>д,... , са<_1. Повторяя рассуждения при различных г, приходим к выводу, что Д содержит все функции из а потому и функции
УЦ(Х) = /(^.У.4+1) 0' = 5 - 1, /с - 2).
Из А* 2 4,г также следует, что в Д найдётся функция гифл0,... ,л*_1,уо,--- 1 Ук-2)