Толерантные кубические сингулярные гомологии и спектральная последовательность Лере-Серра толерантного расслоения

• Автор: Кляева, Инна Александровна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 150 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Основные понятия
1.1 Категории толерантных пространств
1.2 Симплициальные гомологии толерантных пространств
1.3 Толерантные расслоения
2 Теория толерантных кубических сингулярных гомологий
2.1 Построение групп толерантных кубических сингулярных гомологий
2.2 Нульмерные толерантные кубические сингулярные гомологии
2.3 Толерантные кубические сингулярные гомологии стягиваемых пространств
2.4 Простые толерантные кубические сингулярные гомологии
2.5 Гомологии нормализованных толерантных кубических сингулярных цепей различной вырожденпости
2.6 Полное двойное замедление толерантного сингулярного куба
2.7 Пунктированные толерантные сингулярные кубические гомологии
3 Спектральная последовательность толерантного расслоения
3.1 Основная теорема о сингулярных кубах толерантных расслоений
3.2 Действие фундаментальной группы базы па группе гомологий слоя толерантного расслоения
3.3 Уточнение основной теоремы о сингулярных кубах толерантных расслоений
3.4 Построение спектральной последовательности толерантного расслоения

Заключение
Литература

Введение
Методы гомологической алгебры в теории отношений впервые были применены Доукером в работе [28] 1956 года, в которой он определил группы гомологий произвольных отношений. Затем Зиман в работе [33] 1962 , года определил отношения толерантности, весьма перспективные как с математической, так и с прикладной точки зрения, для которых гомологическая алгебра оказалась естественным инструментом исследования. Зиман, применяя алгебро- топологические методы для моделировани работы зрительного анализатора, предложил в качестве наиболее общей математической модели понятия схожести использовать рефлексивные и симметричные бинарные отношения, которые он назвал отношениями толерантности. Пару, состоящую из множества и заданного на этом множестве отношения толерантности, Зиман назвал толерантным пространством. Типичными примерами толерантных пространств, естественно возникающих при приближенных измерениях и вычислениях, являются метрические толерантные пространства. Такие пространства состоят из множеств, на которых имеются метрики, а толерантность пары точек имеет место по определению, если они удалены друг от друга менее чем на некоторую фиксированную величину, связанную с точностью измерений или вычислений. Конечно же, метрические пространства далеко не исчерпывают все примеры и применения толерантных пространств. Так, например, особый интерес к конечным толерантным пространствам с толерантностями, не связанными с метриками, был проявлен со стороны специалистов по теории автоматов (см. работы [1], [27], [29] - [32]) и специалистов по математической лингвистике (см. [24], [25]).
В 1970 году была опубликована программная статья Зимана и Быо-немана (см. [3]). В этой статье некоторые важные и интересные вопросы, связанные с математическим моделированием в области теоретической кибернетики и биологии, были сформулированы на языке теории толерантных пространств в виде конкрентых математических задач. Однако, решение этих задач затруднялось неразвитостью гомологической теории толерантных пространств и практическим отсутствием теории толерантной гомотопии. Достаточно отметить, что к середине 80-х годов име-

(V кі — 0, т,і г — 1, п) (V к'8 = 0, т8) Д(п’

/Ач_ тах{А:4., /с(.} к„ _
ті’" 3 3 * * т3 ’’ ГПп)

К кі
З * * і З З ‘ * З
ті т3 гп8 тТ
к і тах{Д,, к(} к
і ' ' ' )

(2.25)
Толерантность отображений следует из очевидного свойства функции тах:
(/к,к',1,1' Є Ни{0}) к—к' 1, 1 => тах{к,1}—тах{к',1'} 1.
Определим теперь цепь Т>ш(ут) Є С'п+І (Мщ) формулой
= Е(-Г

Т>(ут + Оп(Мт))
(ші-1
£. „.О
к(п,в)
(ки—,кя)
+ Дн-і (Мщ)) I
(2.26)
Тогда, применяя очевидное соотношение иоА'1 к = (по ДО-Ю) к, получим
= Е(-1) «

Сп+1(и)
Е ((и ° П’)(ки
(2.27)
Из формулы (2.27) следует, что для а 6 Оп(Х) имеет место свойство (2.22). Для проверки формулы (2.23) распишем ее левую часть, используя выкладки из доказательства формулы (2.16):
Дг+1 (£>ж(г>ж))
5-1 (пг,-!
= Е(-1Г1Е(-1р' Е
8=1 -*=1 (к1
ге (тоі-1
+ Е(-іГ1(-і)3 Е (А(п’8)к=о)№1
8=1 (*!
(2.28)