Факторизации однопорожденных расслоенных формаций конечных групп

• Автор: Еловиков, Андрей Борисович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Брянск
• Количество страниц: 115 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Перечень определений и условных обозначений

Введение

Общая характеристика работы

Глава 1 Обзор результатов

Глава 2 Предварительные сведения

2.1 Методы доказательств

2.2 Используемые результаты

Глава 3 Факторизации однопорожденных расслоенных формаций

3.1 Общие свойства расслоенных формаций

3.2 Однопорожденные расслоенные формации

3.3 Несократимые факторизации однопорожденных расслоенных формаций
3.4 Однозначность разложения однопорожденной расслоенной формации на неразложимые множители
Глава 4 Факторизации однопорожденных частично расслоенных формаций
4.1 Общие свойства П-расслоенных формаций
4.2 Однопорожденные О-расслоенные формации
4.3 Несократимые факторизации однопорожденных £1-расслоенных формаций
Выводы
Список используемых источников

ПЕРЕЧЕНЬ ОПРЕДЕЛЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
Рассматриваются только конечные группы. Используемые в работе без ссылок обозначения, определения и классические результаты по теории групп можно найти в книгах [9, 21, 22, 23, 36, 45, 49], а по теории классов групп в [2, 4, 6, 7, 24, 26, 41, 42].
Класс групп - совокупность групп, содержащая со всякой своей группой и все группы, изоморфные ей.
5', Ф, 5R - некоторые классы групп.
р, q - простые числа.
(F - множество всех простых чисел.
1 - единичная группа.
Ti(G) - множество всех различных простых делителей порядка группы

7Г(Х) - объединение множеств 71(G) для всех групп G из множества групп дс.
К(G) - класс всех простых групп, изоморфных композиционным факторам группы G.
(G) - класс всех групп, изоморфных группе G.
(X) - класс групп, порожденный множеством групп дс.
Ro(X) - класс всех таких групп, которые являются подпрямым произведением некоторых групп из дс.
Главный фактор Н/К группы G называется главным А-фактором, если К(Н/К)=(А).
К(дс)- объединение классов К(G) для всех GG X.
Д(£) - множество всех попарно неизоморфных групп из К(Х).
0 - пустое множество.

© - класс всех групп.
91 - класс всех нильпотентных групп.
2f - класс всех абелевых групп.
3 - класс всех разрешимых групп.
ЗсЛ - класс тех групп у которых все главные A-факторы центральны.
3(п) - класс всех тех конечных разрешимых групп, у которых
порядки главных факторов, ступени нильпотентных секций и экспоненты не превосходят натурального числа п.
91 р - класс всех р-групп.
3 - класс всех простых групп.
Q - непустой подкласс класса
- класс всех Q-групп, то есть таких групп G, что K(G)^Q; полагают, что 1G
G° - S-корадикал группы G, то есть пересечение всех тех нормальных подгрупп М из G, для которых G/M&S-
Go- ~ S-радикал группы G, то есть наибольшая нормальная подгруппа группы G, принадлежащая S-
[А]В - полупрямое произведение групп А и В, с нормальной подгруппой А.
AAB - регулярное сплетение групп А и В, следуя [45], будем
обозначать через А#=ПЬевА1Ь, где Ai - первая копия группы А в базе сплетения.
Oo(G) - ©п-радикал группы G.
Op(G) - наибольшая нормальная р-подгруппа группы G.

Глава
ФАКТОРИЗАЦИИ ОДНОПОРОЖДЕННЫХ РАССЛОЕННЫХ ФОРМАЦИЙ
Напомним, что произведением Шф формаций 9)1 и ф называют
класс всех групп в таки, что О 'Е 9Л, где О1’ - £)-корадикал группы О.
Представление формации Э в виде 5*-55|—0Ф где За - некоторые
формации и при всех 5Е{1,...,Ц будем называть
несократимой факторизацией формации {5. Формация (5;=Р(Е,ср)=(С:
ОЛДр^ЕДА) для всех АЕХ(О)) называется расслоенной формацией со спутником f и с направлением ф, где ф - некоторая ЬЯ-функция, то есть ф: $>-»{ непустые формации Фиттинга }. На множестве Ус всех РД-
функций вводится отношение частичного порядка <. Для любых фь ф2 ЕЖ полагают ф|<ф2, если ф|(А)^ф2(А) для любого АЕ.З. Направление Ф П-расслоенной формации называют Ьг-направлением, если Ф(А)©а=Ф(А) для любой абелевой группы АеВ и ф(А)=(Ф’л-ф(А) для любого АеЗ- Обозначим через а - направление биканонической формации, а через у - направление композиционной формации, то есть а(А)=©Л- для любой неабелевой группы Ае Д и а(А)=©Л ©Л для любой абелевой группы Аеа у(А)=0сЛ для всех групп АеВ- Целью данной главы является описание несократимых факторизаций однопорожденных расслоенных формаций с Ьг-направлением Р таким, что а<р<у, где а - направление биканонической формации, а у -направление композиционной формации. Кроме того, доказывается однозначность разложения расслоенной формации с направлением Р на