Обобщенные разбиения Фибоначчи и их приложения к теории чисел

• Автор: Шутов, Антон Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Владимир
• Количество страниц: 142 с.

Введение б

1. Обобщенные разбиения Фибоначчи

§1. Определение и основные свойства обобщенных разбиений

Фибоначчи

§1.1. В-оператор

§1.2. Обобщенные разбиения Фибоначчи порядка т

§2. Вычисление длин и количеств полуинтервалов

§2.1. а-регулярные числа

§2.2. Вычисление длин полуинтервалов

§2.3. Рекуррентные формулы для количеств и длин полуинтервалов

§2.4. Связь между длинами и количествами полуинтервалов
§2.5. Неравенства для количества полуинтервалов
§3. Б-свойство
§4. Разбиения СТИт(а) и их основные свойства
§4.1. Отображение Со1гп<а
§4.2. Разбиения СТИт(а)

§4.3. Последовательность Штерна-Броко

§5. Глобальные координаты
§6. Квазилокальные координаты
2. Производные поворота окружности и их приложения
§1. Производные поворота окружности
§1.1. Определение производной отображения на множестве
§1.2. Производные на собственных интервалах
§1.3. Производные на несобственных интервалах
§2. Операторы с1т
§3. Прямые перенормировки
§3.1. Определение и основные свойства прямых перенормировок
§3.2. Вычисление прямых перенормировок
§3.3. Время А;-го возвращения точки в интервал
§3.4. Некоторые неравенства для В^(а,г)
§3.5. Перенормировки на произвольном собственном интервале
§4. Обратные перенормировки
§4.1. Определение и основные свойства обратных перенормировок
§4.2. Вычисление обратных перенормировок
§4.3. Композиции прямых и обратных перенормировок
§5. Приложения к распределению дробных долей (га)
§5.1. Некоторые классические результаты
§5.2. Основное неравенство
§5.3. Следствия из основного неравенства
§5.4. Некоторые метрические результаты

§5.5. Случай произвольного интервала ограниченного
остатка
3. Двухцветный поворот окружности
§1. Определение и основные свойства двухцветного поворота
ж окружности
§2. Верхние и нижние производные двухцветного поворота
окружности
§2.1. Верхние производные двухцветного поворота
§2.2. Нижние производные двухцветного поворота
§2.3. Самоподобие двухцветного поворота окружности.
§3. Внутренние производные и плато
§3.1. Внутренние производные двухцветного поворота
^ окружности
§3.2. Интегральное преобразование
§3.3. Лакуна
§3.4. Аттрактор
§3.5. Частотное распределение
Литература

To(a)
Предложение 1.21. Справедливы формулы
ет(а) = 9т( 1 — &)■> , .
(1.60)
9т (®) = 6Ш(1 Ct).
Emin) ~ Gm{ — а),
(1.61)
(?т(а) = £т(1 - а).
Предложение 1.22. Пусть а = [0; д1?..., qk, (qk+i, ■ • •, Фь+г)] - квадратичная иррациональность, М0(а) = <7fc+1 + ... + r = 0 (mod 2)
2(gfc+1 + ... + gfc+r), r= 1 (mod 2)
Tbsda существует С такое, что при т > Мо(а)
Ет+2То(Q) = СЕт+То(а) - Ет{а)
Ст+г'ГоС^) = CGm+To(a) — Gm(a),
Предложение 1.23. Пусть а - квадратичная иррациональность. Тогда существуют С, г' такие, что при т > Мо(а)
em+2T0(a) = Ciem+To(a) + (—1)г ет(а),
(1.63)
Лп+21ь(а) = Cigm+T0(a) + (-l)r gm(a).
Предложение 1.24. Пусть каждому разбиению СТИт{а) поставлено в соответствие слово Codem(a), состоящее из нулей и единиц, по следующим правилам.
1) Каждому Е -интервалу из CTilrn(a) соответствует 1, каждому G -интервалу соответствует 0.
2) Порядок нулей и единиц в Codem(a) совпадает с порядком Е и G-интервалов в СТИт(а).
Тогда для того, чтобы последовательность {Codem(a)} обладала S-свойством, необходимо и достаточно, чтобы а было квадратичной иррациональностью.