Теоретико-модельные свойства полигонов

• Автор: Степанова, Алена Андреевна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 212 с.

Оглавление
Введение

Глава 1. Предварительные сведения

1.1. Сведения из теории моделей

ф 1.2. Сведения из теории полигонов . . .

1.3. Сведения из теории моделей полигонов

Глава 2. Классы Т плоских, V проективных и Тг свободных полигонов

2.1. Строение плоских полигонов

2.2. Аксиоматизируемость классов V и Тг

2.3. Полнота классов V и Т

^ 2.4. •7гг)-суперстабилизатор.

2.5. Р(Р, ^гг)-ш-стабилизаторы
2.6. Примеры
Глава 3. Класс ТТ полигонов без кручения
3.1. Некоторые свойства класса ТР
3.2. Стабильность класса ТТ
3.3. Примеры
Глава 4. Класс 77 регулярных полигонов
4.1. Аксиоматизируемость класса
4.2. Модельная полнота класса
4.3. 77-стабилизатор
4.4. 77-суперстабилизатор
4.5. TZ — w-стабилизатор
4.5. Коммутативный TZ — w-стабилизатор

Глава 5. Квазимногообразие полигонов со свойствами амальгамируемости и расширения конгруэн-

5.1. Предварительные результаты •. . . .
5.2. Аксиоматизируемость класса Abs(Ti)
5.3. Модельный компаньон класса Ti '. . . .
Глава 6. Класс S — Act всех 5-полигонов
6.1. w-стабилизатор
6.2. Конечные моноиды 5 с разрешимым классом

6.3. Моноиды 5 с разрешимым классом 5 — Act
6.3. Моноиды 5 с нарледственно неразрешимым классом 5 — Act
Литература

Введение
Тема диссертации относится к теоретико-модельной алгебре. Предметом исследования являются некоторые классы полигонов. С помощью современного арсенала теории моделей, включающего теорию категоричности, стабильности, различные теоретико-модельные конструкции (например, ультрапроизведения), изучаются такие свойства этих классов, как аксиоматизируемость, полнота, модельная полнота, стабильность.
Толчком к развитию теории моделей полигонов послужили работы В.Гоулд ([46], 1987 г.) и Т.Г.Мустафина ([8], 1988 г.). К этому времени была уже в достаточной мере развита теория моделей модулей, некоторые задачи которой легко переносились на теорию моделей полигонов. Аппаратом для решения этих задач служили теория полугрупп и теория полигонов с уже накопленными результатами. Для того, чтобы понять причины такой связи между теорией моделей модулей и полигонов, начнем с понятия полигона.
Под левым полигоном 5 А над моноидом 5 или просто полигоном (в качестве синонимов используются термины операнд, 5-множество, 5-система, 5-действие) понимается множество А, на котором определено действие элементов из 5, причем единица действует на А тождественно. Понятие полигона относится к фундаментальным в таких областях, как теория представлений, алгебраическая теория динамических систем и др. Большое количество работ по теории полигонов посвящено гомологической классификации полигонов, а именно, характе-
Для определения плоского полигона нам понадобится понятие тензорного произведения полигонов. Если Л5 - правый 5-полигон, sB ~ левый 5-полигон, то тензорным произведением As®sB полигонов Лд и $В называется множество Ах В, профакторизованное по отношению эквивалентности, порожденному множеством {((as, Ь), (а, sb)) | а £ А, b £ В, s £ 5}. Для полигона sB отображение ®sB является функтором из категории правых 5-полигонов в категорию множеств. Полигон sB называется слабо плоским, если функтор ®sB сохраняет вложения правых идеалов 5 в 5; плоским, если он сохраняет произвольные вложения правых 5-полигонов; сильно плоским, если он сохраняет универсальные квадраты. Классы сильно плоских, плоских и слабо плоских полигонов будем обозначать через SB, В и WB соответственно. Ясно, что
Вт С V С SB С В С WS С ТВ.

Часто в литературе, например в [18,31,45,46] вместо термина "сильно плоские полигоны "используется термин "плоские полигоны". Мы также будем использовать термин "плоские полигоны "(если это не будет приводить к путанице) для обозначения полигона sB, для которого функтор ®sB сохраняет универсальные квадраты и класс таких полигонов обозначать через В. Часто будет использоваться следующая характеризация плоских полигонов:
Теорема 1.11. [63] Полигон sB является плоским тогда и только тогда, когда для любых s,t £ 5 и а,Ь £ В из равенства sa = tb следует существование s',t' £ 5 и с £ В, для которых