Решетки и произведения кратно ω-веерных и Ω-расслоенных классов Фиттинга конечных групп

• Автор: Камозина, Олеся Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Брянск
• Количество страниц: 101 с.

Перечень определений и условных обозначений

Общая характеристика работы

Глава 1. Общая характеристика работы

Глава 2. Предварительные сведения

2.1. Методы доказательств

2.2. Используемые результаты

Глава 3. Решетки классов Фиттинга

3.1. Алгебраические решетки кратно Q-расслоенных классов Фиттинга

3.2. Решетка тотально канонических классов Фиттинга

3.3. Алгебраические решетки кратно со-веерных классов Фиттинга

3.4. Индуктивные решетки кратно Q-расслоенных классов Фиттинга

3.5. Булевы решетки кратно Q-расслоенных классов Фиттинга
Глава 4. Произведения классов Фиттинга
4.1. Произведения кратно со-веерных классов Фиттинга
4.2. Произведения кратно Q-расслоенных классов Фиттинга
4.3. Однопорожденные произведения кратно ш-локальных классов Фиттинга
4.4. Однопорожденные произведения кратно Q-биканонических классов ФиТТИНГа
Заключение
Список используемых ИСТОЧНИКОВ
Перечень определений и условных обозначений
Рассматриваются только конечные группы. Используемые в работе без ссылок определения и обозначения по теории групп можно найти в [25-27,48,61], по теории классов групп в [6,28,32,50,52], по теории решеток в [1Д8,29].
Класс групп - совокупность групп, содержащая со всякой своей группой и все группы, изоморфные ей. р, q, г - некоторые простые числа.
9Л, ф - некоторые классы групп.
X-группа - группа, принадлежащая классу групп £.
л(О) - множество всех различных простых делителей порядка группы
п(3:) - объединение множеств л(О) для всех Н-групп в.
К(Ст) - класс всех простых групп, изоморфных композиционным факторам группы в.
К(ЗГ) - объединение классов К(в) для всех 3:-групп в.
(в) - класс всех групп, изоморфных группе в.
ю - непустое подмножество множества всех простых чисел (Р, ю'=1Ра>.
О - непустой подкласс класса всех конечных простых групп $>,
со-группа - группа С, где л(О)а).
П-группа - группа, где К(0)с£1.
0 - пустое множество.
(1) - класс всех единичных групп.
© - класс всех групп.
2С - класс вех абелевых групп.
- класс всех р-групп.
©с - класс всех со-групп.
©п - класс всех О-групп; ©А=©(А) для Ае

1 - единичная группа.
А%В - регулярное сплетение групп А и В.
Комонолитическая группа - группа G с нормальной подгруппой М (комонолиг группы) такой, что G/М - простая группа и NçzM для любой собственной нормальной подгруппы N группы G.
Gg - S-радикал группы G, то есть подгруппа, порожденная всеми нормальными S-подгруппами из G.
G0- S-корадикал группы G, то есть пересечение всех тех нормальных подгрупп N из G, для которых G/NeS.
0“(G)=G®°, FP(G)=G%®P'.
On(G)=G®n, On,n (G)= G®n,®n'.
Классовое отображение С - отображение класса групп в класс групп.
СЗс - результат отображения С, примененного к классу 26.
С1С2Н=С1(С2^),С1С2...СД'=С1(С2...СД).
Замкнутая операция С - классовое отображение С, если для классов дс и ф удовлетворяются следующие три условия: 1) £cC.ï, т.е. С является расширяющимся; 2) С26=С(С26), т.е. С является идемпотентным; 3) если £оф, то СХсСф, т.е. С является монотонным.
С-замкнутый класс - такой класс дс, что %=СХ
GeSn3: - G вкладывается в качестве нормальной подгруппы в некоторую 32-группу.
GeR32 - G совпадает с произведением некоторого конечного числа своих нормальных 32-подгрупп.
GeQ32 - G является гомоморфным образом некоторой 32-группы.
GeR032 - G имеет нормальные подгруппы Nb N2 Nt (t>2) такие, что nNj=l, G/NieX, i= 1,2 t.

спутник класса Фиттинга ш - минимальный <Г2 К -спутник класса
Фиттинга 9Л, Г - минимальный -спутник класса Фиттинга {у. Тогда по
теореме 2.2.5 Г(а')=Жп''(Оп(0),ф), ДА)=СЖп‘1(Сф(А),ф) для всех АеПпК(О), Г(А)=0, если АеГАКуХЗ). Так как ВугЗЛ, то ввиду следствия 2.2.6 Г<ш. Согласно лемме 3.1.9 т=/1'1(^ие1), и значит, по индукции, найдутся такие индексы ц,...Ле1, что
... у0’1 ^ (П1),
и для каждой АеОпК(О) найдутся такие индексыД,
О^еДАЭсТ^Ау11*1... уп-1^г(А).
Возьмем объединение всех этих индексов и обозначим кь...,к5. Тогда по
_ 1 _ 1 П**1
лемме 3.1.9 Гк(У ’ V ‘ ^ - минимальный -значный спутник
класса Фиттинга к1 4/0 *5к5 • Получаем, что
0п(0)сГ(П')с4|(О’К1"1 ... /"'4^(0') и0,|<л,еГ(А)с
Гк1(АУ,-1...Уп-1Гк5(А)
для любой АеПпК(О), и значит, СегУк} Vя ...Vя 1Ук5- Тагам образом,
О^сСУк} 4/11 •••4/11 ^к5 • Следовательно, решетка £ЖЯ является алгебраической. Теорема доказана.
3.1.11. Следствие. Решетки £Ж", ПВ”, ОК" являются алгебраическими.
3.1.12. Следствие. Решетки Бг", в", к" являются алгебраическими.
3.2. Решетка тотально канонических классов Фиттинга
3.2.1. Теорема. Решетка К* является алгебраической.
Доказательство. Любой тотально канонический класс Фиттинга является решеточным объединением всех своих однопорожденных тотально канонических подклассов Фиттинга. Покажем, что каждый