Геометрия действий торов на многообразиях флагов

• Автор: Жгун, Владимир Сергеевич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 131 с. : ил.

1 Введение
1.1 История вопроса
1.2 Основные результаты работы
1.3 Определения и обозначения
1.4 Результаты используемые в работе
1.5 Благодарности
2 Вариация фактора Мамфорда для действия Т на С/В
2.1 Структура множества полустабильных точек
2.2 Результаты о множестве полустабильных точек для О = <8Х*+1
2.3 Изучение носителей полустабильных Т-орбит
3 Вычисление ранга Ф'с(Хаз //Т)
3.1 Вычисление ранга в случае группы (7 свободной от компонент типа Ап
3.2 Вычисление групп Рюу(Х£*)
3.3 Вычисление ранга Рю(Х[3 //Т)
4 Микровесовые представления и поверхности дель-Пеццо
4.1 Предварительные замечания

4.2 Утверждения о многообразиях флагов
4.3 Фактор О)Р по однопараметрической подгруппе Л
4.4 Фактор по подгруппе Л грассманиана О)Р из Р(д) в случае группы типа Е$
4.5 Вложение торсера над Уд в аффинный конус над Є /Р
4.6 О пересечении грассманиана с проективным подпространством

Глава
1.1 История вопроса
Диссертация посвящена изучению действий подторов полупростой группы (7 на многообразиях флагов.
Введем необходимые обозначения, а также напомним читателю основные определения. Пусть (7 — связная полупростая алгебраическая группа над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики, Т — максимальный тор в (7, а В — содержащая его борелевская подгруппа. Рассмотрим действие Т на (7/В левыми сдвигами. Иными словами, элемент тора I & Т переводит смежный класс дВ в ЬдВ.
Пусть х ~ некоторый вес тора Т, строго доминантный относительно борелевской подгруппы В. Хорошо известно, что О/В вкладывается (7-эквивариантно в проективизацию Р(И(х)) неприводимого модуля У(х) старшего веса х как проективизация орбиты старшего вектора. Обозначим через Ьх ограничение на О/В (7-линеаризованного пучка (9(1) наР(И(%)). Так реализуются все обильные (7-линеаризованные линейные расслоения на О/В (см. [11]).

рожденности спаривания следует, что мы можем выбрать ж , так что
{^—Ш07Г1) ^^0^1)
Заметим, что условие ^ зирр(/) эквивалентно условию /} =
0. Действительно, если вес гс?о7Г1 принадлежит носителю, то он экстремален и имеет кратность 1. Следовательно, уравнение гиперилоского сечения имеет вид Д1Ш07Г1;.) = 0. □
Уравнения сечений гй§(х) = 0 имеют вид (гЧШо7Г1;и>~1х) — 0. Что эквивалентно (у*_~то^,.) = 0, так как вектор ши1Шо7Г1 равен вектору гфДшо7Г1 (вес —гйюотгх входит в представление с кратностью 1).
Покажем, что группа регулярных обратимых функций на X порождал
{Я~ ;•>
ется функциями — 'Ф*( у ). Пусть /о — некоторая рациональ5 —гид7*-! >'
ная функция на с нулями (полюсами) в дивизорах гйё (и только в
них) кратности ащ. Тогда /о — регулярная функция на X, если и только если с1ед((/о)) = 52 аш = 0 (где степень понимается как степень дивизошЕИ7
ра функции). Этими кратностями функция /о определена с точностью до константы, так как на С?/Б нет регулярных функций, отличных от констант. Имеем /о = ^*(соП(йз)ав) = = ^*(соП(т)ад) (Для
некоторой константы Со). Что и требовалось.
Несложно заметить, что все функции ^*(х) являются Т-полуинвариантными веса —(гйто1Г1-~и)отГ1)- Другими словами, Ет(0(Х^ )*) порождается весами (■йпао7Г1 — гго-лу).
Докажем, что Ет(0{Х^*) — Я. Достаточно показать, что а е Ет(0(Х^х)*), для любого простого корня а. Действительно, включение Ет(0(Х[вх)*) С Я следует из того, что элемент 'ШЫо'Кх — принадлежит решетке Я, так как является разностью весов в неприводимом