Применение аналогов задачи факторизации к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений

• Автор: Атнагулова, Рушания Ахъяровна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 104 с. : ил.

Содержание

Введение

Глава 1. Новые решения уравнения Янга-Бакстера с квадратом

§ 1 1 Однородные дополнительные подалгебры в алгебре многочленов

над матрицами

§ 1 2 Фробениусовы подпространства

§ 1 3 Серии решений уравнений Янга-Бакстера с квадратом

§ 1 З 1 Серия 1

§ 1 3 2 Серия 2

Глава 2. Задача факторизации с пересечением

§ 2 1 Основная конструкция
§ 2 2 Примеры
Глава 3. Задача факторизации, когда одна из подалгебр состоит из кососимметрических матриц
§ З 1 Основная теорема
Глава 4. Интегрирование систем обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи задачи Римана с малым параметром
§ 4 1 Сведение систем ОДУ к волчкам
^42 Волчки Манакова с малым параметром
§ 4 3 Основная теорема и ее доказательство
§ 4 4 Другой вид волчка Манакова с малым параметром
Глава 5. Коммутативные фробениусовы алгебры
§ 5 1 Основная теорема и вспомогательные результаты
Список литературы

Введение
Работа посвящена применению групп и алгебр Ли для развития теории задачи факторизации, задачи Римана и уравнения Янга-Бакстера.
Впервые понятие г-матрицы — задачи факторизации появилось в квантовом варианте метода обратной задачи в работах Е.К. Склянина, Л.А. Тахтаджяна, Л.Д. Фаддеева [35, 34, 38, 43], метод классической r-матрицы возник в работах Склянина Е.К. [33, 52].
После работы [34]. посвященной модели Ландау-Лифщица, фундаментальная роль v -матрицы в классическом методе обратной задачи стала общепризнанной.
Л.А. Тахтаджанян, Л.Д. Фадеев [37] вместо оригинального представления Лакса и соответствующей вспомогательной линейной задачи используют представление нулевой кривизны и иную вспомогательную линейную задачу.
Общее представление нулевой кривизны для изучения нелинейных уравнений впервые использовали Захаров В.Е. и Шабат А.Б. [21[, и носит сейчас название схемы Захарова-Шабата. Систематическое исследование различных редукций в представлении нулевой кривизны было проведено Михайловым A.B. [49].
Уравнение Янга-Бакстера впервые появилось в работах [57], [42]. В квантовом случае термин "Уравнение Янга-бакстера"был введен Тахтаджяном Л.А., Фаддеевым Л.Д. [38].
Метод задачи Римана для построения решений общего уравнения нулевой кривизны и термин "процедура одевания "принадлежат Захарову В.Е. и Шабату А.Б. [21]. Обсуждение редукций в задаче Римана содержится в работе [49]. Кричевер построил схему общего локального решения уравнения нулевой кривизны в работе [25[ и первоначально применена в [24].
Скобка Ли-Пуассона на фазовом пространстве д* была введена и изучались С.Ли [48]. Эта пуассонова структура и порожденная ею симплектическая структура на орбитах коприсоединенного действия алгебры Ли д в дальнейшем переоткрывалась Березиным Ф.А., Константом (3. 23, 46]. Современное изложение свойств Ли-Пуассона и теории пуассоновых многообразий содержится в работе [56].
Термин алгебра токов для бесконечномерной алгебры Ли С{д) = СсзСДА, А”1]] взят из квантовой теории поля, они также называются алгебрами петель.
Схема построения интегрируемых систем, использующая разложение алгебры Ли в линейную сумму двух подалгебр, была предложена Б. Константом на конечномерном примере модели Тода со свободными концами [46].
В работах Реймана А.Г., Семенова-тян-Шанского М. А.,

о о

Ai О О Ai

о ... A'mJ о о
о о
О ... AmJ о о

Ml 1 ' ' • 1 Mrri2 М'/П. J

Ml j • • • ) Mm.2 Mm J
j:^sDs о /il.... , І-ІГП2 ßm J