Представления вполне несвязных групп преобразований неархимедовых многообразий

• Автор: Людковский, Сергей Викторович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 371 с.

ВВЕДЕНИЕ

I ГЛАВА. Неархимедовы группы диффеоморфизмов и обёрток

§1. Неархимедовы полиэдральные разложения ультраравно-мерных пространств

§1.1. Введение

§1.2. Обозначения и предварительные сведения

§1.3. Полиэдральные разложения

§1.4. Абсолютные полиэдральные разложения и их применения

§2. Вложения неархимедовых банаховых многообразий в неархимедовы банаховы пространства

§3. Неархимедовы группы диффеоморфизмов

§3.1. Введение

§3.2. Топологии неархимедовых групп диффеоморфизмов

§3.3. Структура групп диффеоморфизмов
§4. Неархимедовы группы обёрток
§4.1. Введение
§4.2. Моноиды обёрток
§4.3. Группы обёрток
§5. Проконечные и конечные группы ассоциированные с неархимедовыми группами диффеоморфизмов и обёрток
§5.1. Введение
§5.2. р-адические компактификации групп диффеоморфизмов
§5.3. р-адические компактификации групп обёрток
II ГЛАВА. Квазиинвариантные меры на неархимедовых банаховых пространствах
§1. Действительнозначные квазиинвариантные меры
§2. Квазиинвариантные и псевдодифференцируемые меры со значениями в неархимедовых полях на неархимедовых банаховых пространствах
§2.1. Введение
§2.2. Слабые распределения и семейства мер
§2.3. Квазиинвариантные меры
§2.4. Псевдодифференцируемые меры
§3. Неархимедовы стохастические процессы на неархимедовых банаховых пространствах
III. ГЛАВА. Квазиинвариантные меры на группах диффеоморфизмов и обёрток неархимедовых многообразий
§1. Квазиинвариантные и псевдодифференцируемые меры на группах обёрток
§1.1. Введение
§1.2. Меры на полугруппах и группах обёрток
§2. Меры на группах диффеоморфизмов неархимедовых многообразий
§2.1. Введение
§2.2. Специфические изоморфизмы пространств
§2.3. Квазиинвариантные и псевдодифференцируемые меры на группах диффеоморфизмов неархимедовых многообразий
§3. Стохастические процессы на вполне несвязных группах
IV. ГЛАВА. Представления групп с помощью ква-зиинвариантных мер. Непрерывность и измеримость представлений
§1. Унитарные представления групп с помощью квазиинва-риантных мер
§1.1. Введение
§1.2. Регулярные унитарные представления групп с помощью квазиинвариантных мер
§2. Представления с помощью мер на многообразиях
§2.1. Представления неархимедовых групп диффеоморфизмов
§2.2. Представления групп диффеоморфизмов действительных банаховых многообразий
§3. Представления с помощью пуассоновых мер на конфигурационных пространствах
§3.1. Введение
§3.2. Пуассоновы меры
§3.3. Унитарные представления ассоциированные с пуассо-новыми мерами
§4. Индуцированные представления с подгрупп и разложения представлений
§5. Непрерывность представлений топологических групп
§6. Измеримость представлений топологических групп
§6.1. Локально компактные группы
§6.2. Абелевы группы
§6.3. Группы петель и их обобщения
§6.4. Группы Банаха-Ли и ядерные группы Ли
§7. Измеримость автоморфизмов тонологических групп
V ГЛАВА. Алгебры порожденные квазиинвариантниыми мерами
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
К ГЛАВЕ I
К ГЛАВЕ II
К ГЛАВЕ III
К ГЛАВЕ IV

Ьтрк(т+г)-Цт) < ь и fm(W) = f%+rofm+r(W), причем diarn(fm(W)) < b, где W E Vm+r, fm+r(W) принадлежит открыто-замкнутой звезде еоот-ветствующей вершины v Е iVfc(m+r). Далее как и в лемме IV.33 в [85| проверяется, что (]{Х) = lim iS и д - равномерный изоморфизм, так как ^m=l9rn(sm) = х} для семейства {sm : т} соответствующего {ж}.
Поскольку имеется некоторая возможность в выборе различных последовательностей {fc(m)}, то dimL(iVfc(OT)) могут быть от 0 (при к(т) = —т) до ги(Х). При к(т) > -т в обратной последовательности S отображения /+1 могут отображать симплексы s из N^m+y в симплексы q из Щт) меньшей размерности над L, например, при Wm+ С Wm, Wm Е Vm, Wm+1 е Vm+y, Wm = B(c0(L,j),x,r), Wm+1B(c0(L,n),x',r/p), n > card(X/R,n) > dim^N^m)) > j, так как > n при k(m +
1) > (—m — 1). Это объясняется тем, что D^°, £?(L,0,1) и B(L, 0,1)N° гомеоморфны, где D — {0,1} - дискретное двухточечное пространство [46].
Для полного ультраравномерного пространства (X, Р) при этом рассматривается база равномерных покрытий {V : п Е N, р Е Р}, гуде каждое Vp задается относительно данной р, S = {Np^my Р х N},
каждому V соответствует Np^my, р' < р, если р'(х,у) < р(х,у) для любых х и у Е X, а (р',т') < (р,т), если р' < р и т! < т. Если ассоциировать Nv с порядками произвольных функционально открытых покрытий V пространства X, то существует спектр S размерности равной dim(X).
Для ультраравномерного пространства (X, Р) строятся симшшциаль-ные комплексы Nv с dim-^Nv > dim(X) > 0, если V - функционально открытое покрытие X порядка не меньше, чем dim(X). По такой второй процедуре, если {Wj : j Е Адг} - подсемейство в V, так что Wj попарно различны и rijeAw Wj Ф 0, то это задаст симплекс s в Cq(L, Ащ), где Wj - абстрактные вершины абстрактного симплекса s, dirn(X) - топологическая размерность X в смысле покрытий. Тогда, существует обратный спектр функционально открытых покрытий Vп такой, что *Vm < ]/п для любых т < п Е Е, то есть Vm звёздно вписано в Vй, следовательно, существует обратный спектр с полиэдрами РП) так что dirrivP,, > dim(X)