Пары Белого над конечными полями и их редукция

• Автор: Вашевник, Андрей Михайлович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 78 с.

0 Введение
1 Предварительные понятия
1.1 Алгебраические кривые в аффинных и проективных пространствах. Основные определения и
обозначения
1.2 Теория детских рисунков
1.3 Теория пар Белого
1.4 Дискриминант многочлена
1.5 Обобщенные многочлены Чебышева
II Пары Белого над произвольными полями
2.1 Определения функции Белого
над произвольным полем
2.2 Определения обобщенного многочлена Чебышева
над произвольным полем
2.3 Примеры функций Белого над различными полями
III Вычисления пар Белого над различными полями45
3.1 Деревья диаметра
3.2 Деревья диаметра
3.2.1 Общие факты
3.2.2 Примеры
3.2.3 Деревья диаметра 4 над
полями конечной характеристики
3.3 Примеры несуществования и
неединственности функций Белого
IV Простые плохой редукции(ППР)
4.1 Теоремы о редукции
4.1.1 Теорема о редукции
для функций Белого
4.1.2 Теорема о редукции
для обобщенных многочленов Чебышева
4.1.3 Редукция в несепарабельном случае
4.2 Определение простых плохой редукции
4.3 Простые плохой редукции для некоторых серий
4.3.1 Простые плохой редукции для цепочек
4.3.2 Простые плохой редукции для
деревьев диаметра
4.3.3 Простые плохой редукции для
деревьев диаметра
V Кривые положительных родов
5.1 Простые плохой редукции

5.2 Детский рисунок
5.3 Простые плохой редукции рисунка
Литература

Теорема 3.2.1 Паразитическое решение системы (*) существует тогда и только тогда, когда найдутся числа

1 < к < • • • < 1к тате, что ^ ащ.р.

Доказательство. -ф= В этой ситуации набор чисел ж,- = 1, если 3_7 : г = 13, иначе ж,- = 0 будет паразитическим решением.
=> Возьмем паразитическое решение Х{. Сделаем с ним следующие операции: выбросим нулевые элементы Х{, одинаковые элементы объединим в один, взяв в качестве нового йг- сумму соответствующих коэффициентов щ. Тогда новый набор х1 не содержит нулей, все элементы попарно различны и он удовлетворяет следующей системы

VI < к < в — 1 ^2 а'гХ[ = 0, 5 < Я

VI < к < 5 '22 а&к

Рассмотрим это как систему на а{. Матрица
( х . О х2 ... о х,
(7 = / А Х / А х2 ... / А X ,
/ г 5 Х1 / / / 5 х2 ... / / 5
АеЬ{С) = 1КП(ж/ ~~ Х3 ) 7^
2 = 1 ¥д
Следовательно, Ущ = 0, откуда следует требуемое
соотношение. □