Нормирования Гельдера матриц

• Автор: Хоссейни Мохаммад Хоссейн
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 84 с. : ил.

Список обозначений

1 Теорема жесткости по Гельдеру для совокупности всех квадратных матриц

1.1 Жесткость Гельдера для совокупности всех квадратных матриц над телом

1.1.1 Нормирование и примеры

1.1.2 (С, С^-нормирования по Гельдеру

1.1.3 Жесткость по Гельдеру для совокупности всех квадратных матриц

1.2 Существование [С, Сг)— нормирования на объединении колец матриц Я = (Хо ^2* (В)

1.2.1 (Сь Сг)—нормирования

1.2.2 (С*1, С,2)-нормирование на кольце Я = и^о-^2>(^)- • •

1.3 Жесткость Гельдера для колец Оре

1.3.1 Кольца Оре

1.3.2 Теорема о жесткости по Гельдеру для колец Оре
2 Теорема о жесткости по Гельдеру для пространственных матриц

2.1 Жесткость Гельдера для кубических матриц
2.1.1 Кубические матрицы
2.1.2 Детерминант кубической матрицы
2.1.3 Операции над кубическими матрицами
2.1.4 Нормирования на кубических матрицах
2.2 Жесткость Гельдера для пространственных матриц
2.2.1 Пространственные матрицы
2.2.2 Детерминант пространственной матрицы
2.2.3 Операции над пространственными матрицами
2.2.4 Нормирования на пространственных матрицах
Заключение
Литратура

Список обозначений
Ж — поле вещественных чисел
Мт,п(Я) — пространство (т х п)—матриц тела Р
Мп{0) — кольцо квадратных матриц порядка п над телом О
М{1У) — совокупность всех квадратных матриц над телом О
МпР) — множество кубических матриц порядка п над полем Р
М(3) (Р) — совокупность всех кубических матриц над полем Р
МпР) — множество р-мерных пространственных матриц п-го поряка
над полем Р
МГ'РР) — совокупность всех р-мерных пространственных матриц над полем Р
1п — единичная матрица
О — число нуль, нулевой вектор или нулевая матрица (размер определяется контекстом)
А ф В — Диагональная сумма двух матриц А, В АЧВ — детерминантная сумма двух матриц Л, В

ся, если ориентация — альтернативная, и, вообще говоря, меняется, если ориентация — неальтернативная (см. [19] ).
Определение 2.1.11 Пусть Б = |Д±^-±*+1 — детерминант кубической матрицы А с сигнатурой (к+). Тогда матрица А называется невырожденной, если Б ф 0.
2.1.3 Операции над кубическими матрицами.
Каждую кубическую матрицу
А — (*: .7; к = 1,2 п)
мы можем связать с 3-линейной формой

Б = ^ ^ AijkXiУjZk.
1,],к
Определение 2.1.12 Пусть даны две 3-линейные формы п т
Б — ' А^^кХ^у^гк, Б — ^ ^ ■^г]к'^гУ^^к
1,3,к=1 гд,к
с соответствующими кубическими матрицами
А — 1111 (*, к = 1,2, ..., п),
А> = 1ИЫ1 (г’> А к = 1,2, ...,та).
Матрицы А и А' называются тождественно равными, если они одного и того же порядка и их соответственные элементы одинаковы, т. е
п = т и АЦк = А'т (г, j, к = 1,2 п).