Многообразия и классы кручения m-групп

• Автор: Исаева, Ольга Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 51 с.

ГЛАВА 1. Многообразия т-групп
§1. Классы кручения т-групп
§2. Базис тождеств произведения многообразий т-групп
ГЛАВА 2. Накрытия в решетке многообразий т-групп
ГЛАВА 3. Накрытия в решетке квазимногообразий £ групп
Литература
Решетпочно упорядоченная группа (С-группа) - это алгебраическая система сигнатуры I —< .,-1, е, V, Л >, совмещающая в себе структуру группы и решетки, связанные естественными соотношениями
х(и V ь)у = хиу V хгл/, х(и Л ь)у = хиу Л хну.
В настоящее время интенсивно развивается теория многообразий и квазимногообразий групп, которая берет свое начало с работ Г. Биркгофа [1], [2] и А.И. Мальцева [3] по теории алгебраических систем. Теория многообразий и квазимногообразий Агрупп достаточно полно отражена в монографической литературе (см. М. Дарнел [4], А. Гласс, Ч. Холланд [5], А. Гласс [6], В.М. Копытов [7], В.М. Копытов, Н.Я. Медведев [8]).
Сравнительно недавно М. Жираде и И. Рахунек [9] ввели в рассмотрение новый класс алгебраических систем, тесно связанный с классом решеточно упорядоченных групп. Эти алгебраические системы называются т-группами. Более точно, т-группой называется алгебраическая система С сигнатуры т = {•, е,-1, А, V, *} такая, что (С; •, е,-1, V, А) является решеточно упорядоченной группой, а унарная операция * является реверсивным автоморфизмом второго порядка Агруппы С? = (С; •, е,-1, V, А), т.е. * является автоморфизмом группы (С;-,е,-1) и антиавтоморфизмом решетки (С?; V, А). Если х -элемент т-группы С = (С; •, е,-1, V, А, *), то х» обозначает результат применения унарной операции * к элементу х [10].
В работах М. Жираде и И. Рахунека [9], В.М. Копытова и И. Рахунека [10], [11] построена теория многообразий т-групп, установлена связь этой теории с теорией многообразий решеточно упорядоченных групп. Интерес к исследованию т-групп объясняется тем, что само понятие т-группы появилось в результате формальной характеризации групп монотонных преобразований линейно упорядоченных множеств усилиями многих

математиков: П. Лоренцена [12], [13], А. Клиффорда [14], П.Г. Конторовича и А.И. Кокорина [15], В.В. Блудова и А.И. Кокорина [16], М.Жираде и Ф. Люка [17].
Одним из основных методов исследования решеточно упорядоченных групп и ш-групп является теория групп автоморфизмов линейно упорядоченных множеств, которая была создана, в основном, работами американских ученых Ч. Холланда в [18], [19], [20], А. Гласса в [21], [22], С. Макклири в [23], [24].
Напомним ряд определений и вспомогательных результатов необходимых в дальнейшем.
Как обычно, |х| = а; V®-1, [х,у = х~гу~гху, 14, Z - множества натуральных и целых чисел, х у означает, что х ^ уп для любых х, у и для любого гг € N. Символ □ обозначает конец доказательства.
Подгруппа Я частично упорядоченной группы С называется выпуклой, если для любых элементов х,у, г Е С таких, что х,гЕНих<у<х, следует, что у Е Н.
Подгруппа Я решеточно упорядоченной группы (3 называется 1-подгруппой, если Я замкнута относительно групповых опер-ций •,-1 и решеточных операций V, А.
Подгруппа Я произвольной т-группы С? называется т-подгруппой, если Я является ^-подгруппой т-группы С и Я замкнута относительно унарной операции *, определенной на т-группе С?. Выпуклая нормальная т-подгруппа т-группы С? называется т-идеалом т-группы б.
Тождеством сигнатуры т называется формула узкого исчисления предикатов, имеющая вид
(У XI )...(Ухп)(А(х1,...хп) = е),
где А(х,... хп) - некоторый терм сигнатуры т.
Класс т-групп X называется многообразием т-групп, если существует множество £ тождеств сигнатуры т такое, что X состоит из всех т-групп, на которых истинны все тождества из £.

[34] Копытов В. М. Неабелево многообразие Агрупп, в котором каждая разрешимая ^-группа абелева // Мат. сб. 1985. Т. 126, № 2. С.247-266.
[35] Bergman G. Specially ordered groups // Communs. algebra. 1984. V.12, № 19-20. P.2315-2333.
[36] Медведев Н.Я. О нилыютентных решеточно упорядоченных группах // Мат. заметки. 1989. Т.45, 1. С.72-79.
[37] Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. Москва: Наука, 1972.
[38] Holland W. Ch. Varieties of ^-groups are torsion classes// Czechosl. Math. J. 1979. V.23, № 1. P.11-12.
[39] Birkhoff G. Subdirect unions in universal algerbras Bull. Amer. Math. Soc. 1944. V.50, P.764-768.
[40] Баянова H.B., Никонова О. В. Реверсивные автоморфизмы решеточно упорядоченных групп // Сиб. мат. ж. 1995. Т.36, № 4. С.763-768.
[41] Медведев Н.Я. Многообразия решеточно упорядоченных групп. Учебное пособие. Барнаул: АлтГУ, 1987.
[42] Holland Ch.W., Medvedev N.Ya. A very large class of small varietice of lattice-ordered groups // Comm. Algebra 1994. V.22, № 2. P.551-578.
Работы автора по теме диссертации
[43] Исаева О.В. О базируемости многообразий m-групп //4-ая краевая конференция по математике "МАК-2001": Сб. тез. Барнаул, 2001. С.4.