Критические ω-веерные и Ω-расслоенные формации конечных групп

• Автор: Корпачева, Марина Александровна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Брянск
• Количество страниц: 106 с.

Перечень определений и условных обозначений

Общая характеристика работы

Глава 1. Обзор результатов

Глава 2. Предварительные сведения

2.1. Методы доказательств

2.2. Используемые результаты

Глава 3. Критические со-веерные формации конечных групп

3.1. Описание критических со-веерных формаций

3.2. Описание критических со-веерных нормально

наследственных формаций

3.3. Описание критических ю-локальных формаций

Глава 4. Критические О-расслоенные формации конечных групп
4.1. Описание критических О-расслоенных формаций
4.2. Описание критических О-расслоенных нормально
наследственных формаций
Выводы
Список используемых источников

ПЕРЕЧЕНЬ ОПРЕДЕЛЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
Рассматриваются только конечные группы. Используемые в работе без ссылок обозначения, определения и классические результаты можно найти в работах [2, 23, 33, 42, 44, 46, 48].
Класс групп - совокупность групп, содержащая со всякой своей группой и все группы, изоморфные ей.
ф, Ж, 9Л, 8, I) - некоторые классы групп.
© - класс всех конечных групп, р, Я - простые числа.
1Р - множество всех простых чисел, со - непустое подмножество множества Р.
^5 - класс всех простых групп.
О. - непустой подкласс класса Д.
7г(0) - множество всех простых делителей порядка группы в.
я(ЭЕ) - объединение множеств л(О) для всех групп И из множества групп
Х(0) - класс всех простых групп, изоморфных композиционным факторам группы в.
К( 3£) - объединение множеств К(С) для всех групп в из множества групп
ЭЕ.
0 - пустое множество.
со-группа - такая группа И, что л(0)£со.
О-группа - такая группа И, что К(0)£0.
— класс всех со-групп.

@п - класс всех О-групп; полагают, что 1£ ©п.
(ЭЕ) - класс групп, порожденный множеством групп ЭЕ.
Главный фактор группы в - фактор главного ряда группы в.
Главный р-фактор группы в — главный фактор группы в, который является р-группой.
Главный А-фактор группы в - главный фактор Н/К группы в, такой, что ДН/К)=(А).
0ср - класс всех групп, у которых каждый главный р-фактор централен.
@СА - класс всех групп, у которых каждый главный А-фактор централен.
- класс всех ц'-групп.
Шр- класс всех р-групп.
2С - класс всех абелевых групп.
А'=^5(А), где АЕ$>.
@а=©(А) ~ класс всех групп, у которых все композиционные факторы изоморфны А.
©А' =©д(А) — класс всех групп, у которых нет ни одного композиционного фактора, изоморфного А.
в® — {5-корадикал группы в, то есть пересечение всех тех нормальных
подгрупп М из в, для которых С/МЕ{5, где {5 - непустая формация групп.
вд - ^-радикал группы в, то есть произведение всех тех нормальных подгрупп М из в, которые принадлежат {5, где {5 - непустой класс Фиттинга.
ЭЕ{5 - произведение классов групп ЭЕ и {5, то есть ЭЕ{5=(С : в имеет нормальную подгруппуИЕЭЕ с 0/КЕ{5).

3.2.7. Следствие. Пусть 0) - со-веерная формация с направлением 8, где 8о<5, обладающая хотя бы одним амя-спутником, и £ - минимальный ш-спутник формации Зь 1=1,2. Тогда и только тогда З^Зг, когда Л <Г2.
3.2.8. Лемма. Пусть 0=[Р]Н - монолитическая группа с монолитом Р=Сс(Р), где Р - р-группа, рЕсо, Н - ^«-базисная группа. Тогда в является
смпб-базисной группой, где 8 - Ьр-направление такое, что 5<8з.
Доказательство. Пусть f - минимальный соот-спутник формации 3=Ю'УиР(0,8), 9Я - максимальная нормально наследственная подформация из 5нйэгшН И - такая соБ-функция, что Ь((0,)=5н&гш(О/Ой)(О)), Ь(я)=.5я1огт(0/08(Ч)) для всех яЕ(л(С)Псо){р}, й(р)=9Д, Ъ^)=0, если
ЯЕо)л(С), и ф=соР(Ъ,8). По лемме 3.2.6, Дсо')=5н1огт(С/Ои(0)),
Дя)=5«Д>гш(0/Ой(Ч)) для всех с]Ел(0)Под Дя)=0 для всех яЕюл(С). Пусть Я=р. Так как 8 - Ь-направление, то 8(р)!Др=8(р) и РЕ5Яр^5(р). Тогда Р^Оад. С другой стороны, 08(Р)£Рср(0)£Со(Р)=Р. Таким образом, Ой(р)=Р, и И(р)=9ЯС5/7Й)гтН=5цГогш(0/Р)=5«й)гт(0/0§(Р))=%)). Поэтому, Ь<Р и фсЗ-Покажем, что ф — единственная максимальная со-веерная нормально наследственная подформация с направлением 8 из 3- Пусть $ - собственная со-веерная нормально наследственная подформация с направлением 8 из 3 и Ь - ее минимальный ши-спутник. По следствию 3.2.7, Ь<Г Предположим, что Ь(р)=Др). Тогда 0/РЕЬ(р). Так как РЕ^Др, то, по лемме 2.2.19, ОЕ^рЬ(р)£33, что невозможно. Поэтому Ь(р)СДр)=5яГогшН и Ь(р)^Ш1=1г(р).
Следовательно, Ь<Ь и Я3£ф. Таким образом, ф - единственная максимальная со-веерная нормально наследственная подформация с направлением 8 из 3- Согласно теореме 2.2.6, группа И является