Канонические формации и классы фиттинга конечных групп

• Автор: Егорова, Виктория Евгеньевна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 84 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Перечень определений и условных обозначений

Введение

Общая характеристика работы

Г лава 1. Обзор результатов работы

Глава 2.Предварительные сведения

2.1. Методы доказательств

2.2. Используемые результаты

Глава 3. Критические канонические формации и классы Фитинга

3.1.Критические неоднопорожденные тотально канонические формации конечных групп

3.2.Критические неоднопорожденные тотально канонические

классы Фиттинга конечных групп
Глава 4. Решетки канонических подформаций и их
применения
4.1. Канонические нормально наследственные формации кяп-длины
4.2. Алгебраические решетки кратно -расслоенных т-замкнутых формаций
4.3. Решетка т-замкнутых тотально канонических формаций
Заключение
Список используемых источников

Перечень определений и условных обозначений
Рассматриваются только конечные группы. Используемые в работе без ссылок определения и обозначения по теории групп можно найти в [30,34,36], по теории классов групп в [2,49,65,66,38], по теории решеток в [1,15,41].
Класс групп — совокупность групп, содержащая со всякой своей группой и все группы, изоморфные ей. р, q, г — некоторые простые числа.
5, 9Й, ф - некоторые классы групп.
31-группа - группа, принадлежащая классу групп 31.
тс(С) — множество всех различных простых делителей порядка группы

л (31) - объединение множеств 71 (О) для всех 31-групп в.
К(Хт) — класс всех простых групп, изоморфных композиционным факторам группы И.
К(3!) - объединение классов К(О) для всех X-групп в.
(0) - класс всех групп, изоморфных группе И.
С2 - непустой подкласс класса всех конечных простых групп С2'=.
О-групп а - группа, где К(0)с£2.
0 - пустое множество.
(1) - класс всех единичных групп.
© - класс всех конечных групп.
•15 - класс всех конечных простых групп.
2С - класс всех абелевых групп.
!Др - класс всех р-групп.
©„ - класс всех ш-групп.
©п - класс всех О-групп; ©а“©(а) для Ае 1л.
<3 - класс всех разрешимых групп.
(ЗсА - класс всех групп, у которых все главные A-факторы центральны.
1 - единичная группа.
АЧуВ — регулярное сплетение групп А и В.
O(G) — подгруппа Фраттини группы G.
СА(Н/К) - централизатор фактора Н/К. в А.
Комонолитическая группа — группа G с нормальной подгруппой М (комонолит группы) такой, что G/М - простая группа и NçzM для любой собственной нормальной подгруппы N группы G.
Минимальная нормальная подгруппа 1 - неединичная нормальная подгруппа группы G, не содержащая собственных неединичных нормальных подгрупп группы G.
Монолитическая группа — неединичная группа, имеющая единственную минимальную нормальную подгруппу.
Цоколь группы G - произведение всех минимальных нормальных подгрупп группы П.
Soc(G) — цоколь группы G.
Gg - б*-радикал группы G, то есть подгруппа, порожденная всеми нормальными S-подгруппами из G.
GiT- S-корадикал группы G, то есть пересечение всех тех нормальных подгрупп N из G, для которых G/NeS-
Fp(G)=G3ipep’, Fp(G)=Gyt р'®р
On,n (G)= Gen,C2n', On',n(G)= Gen en
Классовое отображение С - отображение класса групп в класс групп.
С Ж - результат отображения С, примененного к классу X.
С.СгЗСфСзХ), С,С2...СД= С,(С2...СД).
Замкнутая операция С - классовое отображение С, если для классов $ и ф удовлетворяются следующие три условия: 1) iFçzCX, т.е. С является расширяющимся; 2) СЗЁ=С(СХ), т.е. С является идемпотентным; 3) если Хсф, то СХсгСф, т.е. С является монотонным.
С-замкнутый класс-такой класс X, что Х=СX