Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Камарадинова Заррина Нусратуллоевна
01.01.06
Кандидатская
2015
Душанбе
82 с.
Стоимость:
499 руб.
Оглавление
Обозначения
Введение
1 Производящая функция
1.1.Вспомогательные утверждения
1.2.Теорема о представление производящего ряда
2 Аналог формулы Перрона для средних Рисса порядка а
2.1 Вспомогательные утверждения
2.2 Аналог формулы Перрона для средних Рисса порядка а
3 Среднее Рисса арифметических функций, распространенных
на значения тернарной кубической формы
3.1 Вспомогательные утверждения
3.2 Среднее Рисса функции делителей, распространенной на значения тернарной кубической формы
3.3 Среднее Рисса функции суммы квадратов, распространенной на значения тернарной
кубической формы
Литература
Обозначения
При ссылках теоремы, леммы и формулы нумеруются двумя индексами: номер главы, номер утверждения;
е(а) — е2та = сое 27га: + гвн^ла;
Хз> Х4, Х12 — соответственно неглавные характеры по модулям 3, 4 и 12, причём Х12 = ХзХ4;
е - произвольное положительное сколь угодно малое число;
т(п) - функция число делителей числа п;
С (й) - дзета функция Римана, э = а + й;
~ Функция Дирихле по характеру у;
с, с, сг, • • • -положительные постоянные;
е-положительная сколь угодно малая постоянная;
х > 1 - положительное вещественное число;
— 1п х натуральный логарифм от числа х.
Введение
Настоящая диссертация посвящена задачам аналитической теории чисел и её основным предметом исследования является вывод асимптотических формул для сумм
то есть для “средних Рисса” веса а > 0 многомерной функции делителей, и функции суммы квадратов, распространенных на значения тернарной кубической формы
ір = ір(ги г-і, г3) = г + г + г2, г3 Е г.
Поясним, что функцией делителей Тк{п) называется количество представлений натурального п в виде п = х...Хк, где х,...,Хк — натуральные числа. Функцией суммы квадратов г(п) называется число решений уравнения х і + х = п в целых числах Х и х2.
Под средней Рисса порядка а, значений функции /(г), распространённой на некоторое конечное множество точек г Е М в количестве N элементов, здесь понимается величина V, равная сумме
Интеграл Л по правой боковой стороне прямоугольника в точности совпадает с интегралом из формулировки нашей леммы. Внутри этого контура подинтегральная функция является аналитической, и поэтому J = О
,7 — ,1 + .І2 + <7з + Д — О,
Д = ~Д — *7з — Д-
Переходя к неравенствам, при любом фиксированном Ь > а получим
1*711 < |Д| + Щ + Ш- (2-3)
Оценим каждое из слагаемых в правой части неравенства. Сначала оценим интегралы по горизонтальным отрезкам прямых
Пользуясь представлением функции В(я, а+1) через гамма-функции (лемма 2.4), то есть соотношением
Г(в)Г(а + 1)
В(в, а + 1) —
Г(й + а + 1)
находим
Щ = ІЛІ <~
ігт«+і)
|Г(в + а + 1)|
|Г(а + 1)| 2л
|Г(в + а+ 1)|
Далее, по формуле Стирлинга (лемма 2.3) оценим Г - функцию |Г(я)| = Iгра+{Т--<Т+*§(<г- з )у/2п^ (1+0 (Т“1)) = = у/2-кТ’-Ъе'**' (1 + 0 (Т'1)) ,
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Вычислительная сложность некоторых задач математической логики | Дудаков, Сергей Михайлович | 2000 |
О продолжении по родам решений уравнения WDVV | Шнейберг, Игорь Иосифович | 2008 |
Асимптотическая формула в проблеме Варинга-Гольдбаха со сдвинутыми простыми числами | Рахмонов, Фируз Заруллоевич | 2011 |