К теории извлечения корней в некоторых классах групп без кручения

• Автор: Асасян, Армен Рафикович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 68 c. : ил

ОБОЗНАЧЕНИЯ

ГЛАВА I. ОПРЕДЕЛЕНИЯ. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ.

ОБЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

§ I. Основные определения и понятия

§ 2. Необходимые сведения

§ 3. Конечные расширения -групп

ГЛАВА II. РАЗРЕШИМЫЕ 9. -ГРУППЫ

КОНЕЧНОГО РАНГА

§ 4. Основные теоремы

§ 5. Описание разрешго,шх -групп

конечного ранга. Примеры

§ 6. О пополнении разрешимых /■? -групп
конечного ранга
ГЛАВА III. РАЗРЕШИМЫЕ МАТРИЧНЫЕ Я-ГРУППЫ
§ 7. Треугольные -группы
§ 8. Пополнение подгрупп конечного индекса
ЛИТЕРАТУРА

ОБОЗНАЧЕНИЯ
В диссертации для произведения сопряженных элементов используется следующее обозначения:
9л3-9п
ЫН) - изолятор Н в а (п.1.4.1, с.15).
^(д- - ранг группы 0- (п. 1.7.1, с. 17)
§р(М)- группа, порожденная множеством М
Для классических объектов обозначения традиционны:
I, й, Ж, М - соответственно множества комплексных, рациональных, целых, натуральных чисел;
- группа невырожденных матриц над ^ ; тп(к) - группа верхнетреугольных матриц; и Тя(*) - группа унитреутольных матриц; ит*(к) - подгруппа итп(к) с нулевыми
диагоналями выше главной.
- гомоморфизм (п.7.2.2, с.52).
ТЛ(Р.Ю- треугольная ^6-группа (п.8.1, с.57).
СУ= £ (ггЫЫ) - обозначение для равенства смежных класса и N4 по нормальной подгруппе N

г / -1Н.**1 ±+ . ■. + /г+1
(з) [п9д]
Заметим, что в треугольной группе От коммутатор любых двух элементов принадлежит уншотентному радикалу N . Поэтому , и выражение (3) противоречит к* -изолированности подгруппы А в А/ . Тем самым мы показали, что подгруппа А /^-изолирована в А/^.
Но подгруппа содержит коммутант Сг группы 6г , поэтому фактор-группа является абелевой группой без кручения, а это означает, что подгруппа И1 /?^-изолирована в Сг . Следовательно, подгруппа А /^-изолирована в С
то есть фактор-группа й/А является -группой.
Теорема доказана.