Исключительные характеры и нормальные группы

• Автор: Романовский, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Гомель
• Количество страниц: 199 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ *

§ I. Введение

§ 2. Основные обозначения и определения

ГЛАВА I. К теоремам Фейта и Ито о группах Цассенхауза

§ 3. Основная лемма об исключительных характерах

§ 4. Леммы для обнаружения нормальных подгрупп с

помощью исключительных характеров

§ 5. О свойствах нормальных подгрупп непростой

группы, обладающей Р-подгруппой

§ 6. Характеризация с помощью

смежных классов по Р-подгруппе

ГЛАВА 2. Проблема А.И.Кострикина о группах с большими
силовскими подгруппами
§ 7. Простые группы с большой Р-подгруппой
§ 8. Об исключительных характерах главного
р-блока группы
§ 9. Нормальные подгруппы у групп с большими силовскими подгруппами
§ 10. Простые группы с большими силовскими подгруппами
ГЛАВА 3. Конечные группы с дополняемой F-подгруппой 143 § II. Об инвариантном дополнении к нормализатору
Р-подгруппы
§ 12. Простые группы, Р-подгруппа которых дополняется подгруппой Фробениуса
ГЛАВА 4. Степени характеров и нормальные подгруппы . . 160 § 13. О ядре неприводимого характера данной
степени
§ 14. F-подгруппы линейных групп
§ 15. Силовские подгруппы разрешимых линейных
групп
§ 16. Об инвариантном дополнении к холловской
нильпотентной подгруппе
§ 17. Условие р-замкнутости группы с
р-замкнутыми подгруппами
§ 18. Непростые группы с фробениусовым сечением
ЛИТЕРАТУРА

§ I. Введение
Мы являемся свидетелями новой активизации исследований во многих разделах алгебры. Несколько ярких взлётов испытала теория конечных групп, одной из проблем которой посвящены наши исследования.
Этот подъём в теории конечных групп сопровождается появлением в ней ряда новых идей, общих точек зрения, позволивших лучше понять общую природу давно известных результатов.
В современной теории конечных групп наряду с абстрактными теоретико-групповыми методами исследования широко и плодотворно используются методы теории представлений. Теория характеров групп даёт один из наиболее мощных методов для изучения групп. Она стала играть важную роль в теории абстрактных конечных групп, в первую очередь, благодаря Фробениусу и Бернсайду.
Важным новым разделом теории индуцированных представлений, получившим значительные применения в теории конечных групп, является теория исключительных характеров.
После того, как в 1962г. Дж.Томпсон и У.Фейт доказали разрешимость групп нечётного порядка, стало ясно, что теория конечных групп вступила в новую полосу своего развития. Ядром быстро растущей самостоятельной области теории групп стала проблема классификации конечных простых групп. Сейчас представляется возможным, что эта проблема будет решена в обозримое время. Доказательство обещает быть столь объёмным, что ценность независимого доказательства других результатов в теории конечных групп будет сохраняться.
Нередко внешне простое определение нового понятия или од-

совпадает с числом классов сопряжённых элементов группы (9- , на основании (4) заключаем, что (9 имеет по крайней мере %+ к К? классов сопряжённых неединичных элементов.
Так как состоит из £ элементов, то справедливость
(6) теперь очевидна.
(7) Если +1 , то (9 имеет собственную нормальную подгруппу, содержащую М
Допустим, что при М =£ £п+1 группа (9 не имеет такой нормальной подгруппы.
Ввиду когерентности множества 6*
(е, X, - е, *;)* = ( е^ хг - У. )г ,
откуда
0 __ 0 Л/* — 0 ХТ — € ■ х'и
д 1 1 хд г <■ 6 г ’
Поэтому для неприводимого характера группы (9 ,
где ^ 1 , при условии, что 4 ^ , справедливо
(«Г, ъх?-ъ*Рет<£*7>€^~ ъ х7]е=
(6.2).
= £ (£ V? , £*Д, - С£Х7, £х/)6 = £
Пусть £. = - / . Тогда, считая ^ ? , из (6.2) имеем
стало быть, для I Ф
(х*, £х7)с&У (6.3)
Допустим, что £=<2 . Если М абелева, то *1 =: {r~1) / У по теореме У.16.13 из [зо] . Так как УК > <З.Н + { , то £ > =2 . Следовательно, подгруппа М
неабелева. Тогда Х1 О) 54 ХЛ(0 и, ввиду нечётности